数据结构：位图

概念：位图本质上是个数组，用来存放数组，数组中的元素用来判断某个元素是否存在于这个位图集合中，当元素存在时，对应位的值为1；当元素不存在时，对应位的值为0

我们先判断一下下面的例子：

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。

解决方法：

1.遍历

2.先排序，然后二分查找

3.位图解决

我们使用比特位来表示某个数是否存在，一个字节包含包含8个比特位，无符号整数的范围是0到-1，所以需要/8个字节，相比于其他方法非常节省空间

实现主要有三个接口:set、reset、test

 template<size_t N>
	class bitset
	{
	public:
		bitset()
		{
			_bs.resize(N / 32 + 1);//一个整形是32个比特位
		}
		void set(size_t x)
		{
			int i = x / 32;//第几位
			int j = x % 32;//对应位的比特位
			_bs[i] = _bs[i] | (1 << j);
		}
		void reset(size_t x)
		{
			int i = x / 32;
			int j = x % 32;
			_bs[i] = _bs[i] & ~(1 << j);
		}
		//x映射位为1返回假，
		//为0返回假
		bool test(size_t x)
		{
			int i = x / 32;
			int j = x % 32;
			return _bs[i] & (1 << j);
		}
	private:
		vector<int> _bs;
	};

那如果给100亿个整数呢，设计算法找出只出现一次的数字，100亿个数字，肯定会有重复出现的数字，所以我们需要稍微修改一下位图，加一位来表示出现次数

这时候再添加一个位图即可，00表示0次，01表示1次，10表示2次及以上

代码如下：

	template<size_t N>
	class twobitset
	{
	public:
		void set(size_t x)
		{
			if (!_bs1.test(x) && !_bs2.test(x))
			{
				_bs1.set(x);
			}
			else if (_bs1.test(x) && !_bs2.test(x))
			{
				_bs1.reset(x);
				_bs2.set(x);
			}
			else if (_bs2.test(x) && !_bs1.test(x))
			{
				_bs1.set(x);
			}
		}
		int get_count(size_t x)
		{
			if (!_bs1.test(x) && !_bs2.test(x))
			{
				return 0;
			}
			else if (_bs1.test(x) && !_bs2.test(x))
			{
				return 1;
			}
			else if (_bs2.test(x) && !_bs1.test(x))
			{
				return 2;
			}
			else
			{
				return 3;
			}
		}
	private:
		bitset<N> _bs1;
		bitset<N> _bs2;
	};