8.6小波变换（Wavelet Transform）边缘检测

实验原理

由于OpenCV本身并不直接支持小波变换（Wavelet Transform），我们需要借助一些技巧来实现它。一种常见的方法是利用离散余弦变换（DCT）或离散傅立叶变换（DFT）来近似实现小波变换的功能。但是，更直接的方法可能是使用离散小波变换（DWT），这通常需要特定的小波基函数。

示例代码1

在这里，我将提供一个简化版本的概念性代码，展示如何使用OpenCV来尝试模拟小波变换以进行边缘检测。请注意，这个示例并不会直接使用OpenCV内置的小波变换功能，而是通过简单的高斯金字塔来模拟小波变换的效果。

首先，确保你的环境中已经安装了OpenCV库。以下是一个基本的例子：

cpp 复制代码

#include "pch.h"
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>

int main(int argc, char** argv)
{
	// 加载图像
	cv::Mat src = cv::imread("01.jpeg", cv::IMREAD_GRAYSCALE);
	if (src.empty())
	{
		std::cout << "Error: Image not found or unable to open" << std::endl;
		return -1;
	}

	// 创建一个高斯金字塔
	std::vector<cv::Mat> pyramid;
	cv::Mat currentLevel = src.clone();
	for (int level = 0; level < 3; ++level) // 可以根据需要调整层数
	{
		cv::pyrDown(currentLevel, currentLevel);
		pyramid.push_back(currentLevel);
	}

	// 使用高斯金字塔来提取细节层
	cv::Mat reconstructed = pyramid.back();
	for (int level = pyramid.size() - 2; level >= 0; --level)
	{
		cv::pyrUp(pyramid[level + 1], reconstructed, pyramid[level].size());
		cv::Mat detail;
		cv::absdiff(pyramid[level], reconstructed, detail); // 提取细节
		reconstructed = detail;
	}

	// 显示边缘图像
	cv::namedWindow("Original Image", CV_WINDOW_NORMAL);
	cv::imshow("Original Image", src);
	cv::namedWindow("Edge Detection Result", CV_WINDOW_NORMAL);
	cv::imshow("Edge Detection Result", reconstructed);
	cv::waitKey(0);

	return 0;
}

运行结果1

小波变换简介

小波变换是一种时频分析方法，它可以同时提供时间和频率上的分辨率。与傅里叶变换不同，小波变换不仅提供了频率信息，还提供了时间（或空间）上的位置信息。这对于分析非平稳信号特别有用，因为在很多实际应用中，信号的特性随时间变化。

OpenCV中的小波变换

OpenCV提供了一些函数来进行小波变换，主要包括cv::dwt（离散小波变换）和cv::idwt（反离散小波变换）。这些函数可以用于多分辨率分析，即在不同的尺度下对图像进行分解和重构。

主要函数

cv::dwt：执行离散小波变换。
cv::idwt：执行反离散小波变换。

在 OpenCV 3.1.0 版本中，cv::dwt 函数并不直接可用，因为该版本及之前的版本中并未包含这个函数。cv::dwt 和 cv::idwt 函数是在 OpenCV 3.2.0 版本之后引入的。

**cv::dwt()**是 OpenCV 库中的一个函数，用于执行离散小波变换（Discrete Wavelet Transform, DWT）。这个变换在图像处理中非常有用，可以用于图像压缩、去噪、特征提取等任务。DWT 可以将信号分解成不同的频率子带，从而提供时间-频率的局部化信息。

函数原型

cpp 复制代码

void dwt(InputArray src, OutputArray dst, 
        int transformType, int level = 1, 
        int wavelet = CV_DWT_HAAR);

参数说明
src: 输入数组（通常是图像），支持多种深度和通道数。
dst: 输出数组，与输入数组具有相同的尺寸和类型。
transformType: 指定变换类型，可以是以下值之一：
CV_DWT_FORWARD: 前向变换。
CV_DWT_INVVERSE: 逆变换。
level: 小波变换的级数，默认为 1。增加级数可以进一步分解低频子带。
wavelet: 使用的小波类型，默认为 CV_DWT_HAAR，目前OpenCV只支持Haar小波。

注意事项
在使用 cv::dwt() 之前，请确保你的图像尺寸是2的幂次方，这样可以避免由于尺寸原因导致的问题。
Haar小波是最简单的一种小波基，它由两个滤波器组成：近似（低通）滤波器和细节（高通）滤波器。
对于多级变换，每增加一级变换，输出图像的尺寸就会减半。

示例代码2

下面是一个简单的示例，演示如何使用 cv::dwt() 进行前向小波变换：

cpp 复制代码

#include <opencv2/opencv.hpp>

int main()
{
    cv::Mat img = cv::imread("path_to_your_image.jpg", cv::IMREAD_GRAYSCALE);
    if (img.empty())
    {
        std::cout << "Error: Image not found." << std::endl;
        return -1;
    }

    // 创建与原图相同大小的输出矩阵
    cv::Mat coeffs;
    // 执行前向离散小波变换
    cv::dwt(img, coeffs, cv::DWT_FORWARD);

    // 显示变换后的图像
    cv::imshow("Original Image", img);
    cv::imshow("Transformed Image", coeffs);
    cv::waitKey(0);

    return 0;
}

总结
cv::dwt() 提供了一个方便的方式来应用离散小波变换。
通过选择不同的变换类型和级别，可以实现对图像数据的多种分析和处理。
如果你需要进行更复杂的小波分析或使用其他类型的小波基，可能需要查看其他的库或自定义实现

**cv::idwt()**是 OpenCV 库中的一个函数，用于执行逆离散小波变换（Inverse Discrete Wavelet Transform, IDWT）。这个函数可以将通过 cv::dwt() 得到的小波系数重构回原始的图像或信号。

函数原型

cpp 复制代码

void idwt(InputArray src, OutputArray dst, 
            int transformType, int level = 1, 
            int wavelet = CV_DWT_HAAR);

参数说明
src: 输入数组（通常是经过离散小波变换后得到的小波系数），支持多种深度和通道数。
dst: 输出数组，与输入数组具有相同的尺寸和类型。
transformType: 指定变换类型，可以是以下值之一：
CV_DWT_FORWARD: 虽然这不是逆变换，但在某些情况下可能被用作参数传递。
CV_DWT_INVERSE: 逆变换。
level: 小波变换的级数，默认为 1。这个参数应该与 cv::dwt() 中使用的相同。
wavelet: 使用的小波类型，默认为 CV_DWT_HAAR，目前OpenCV只支持Haar小波。

注意事项
在使用 cv::idwt() 之前，确保你的输入系数数组符合之前进行的 cv::dwt() 变换的结构。
对于多级变换，你需要按照相同的级数进行逆变换。
通常，逆变换的结果会尽可能接近原始图像，但由于量化和其他误差，可能会有一些微小的差异。

示例代码3

下面是一个简单的示例，演示如何使用 cv::dwt() 和 cv::idwt() 进行前向小波变换和逆变换：

cpp 复制代码

#include <opencv2/opencv.hpp>

int main()
{
    cv::Mat img = cv::imread("path_to_your_image.jpg", cv::IMREAD_GRAYSCALE);
    if (img.empty())
    {
        std::cout << "Error: Image not found." << std::endl;
        return -1;
    }

    // 创建与原图相同大小的输出矩阵
    cv::Mat coeffs, reconstructed;
    // 执行前向离散小波变换
    cv::dwt(img, coeffs, cv::DWT_FORWARD, 2);  // 假设使用两级变换

    // 执行逆离散小波变换
    cv::idwt(coeffs, reconstructed, cv::DWT_INVERSE, 2);  // 使用相同的级数

    // 显示原始图像和重构图像
    cv::imshow("Original Image", img);
    cv::imshow("Reconstructed Image", reconstructed);
    cv::waitKey(0);

    return 0;
}

总结
cv::idwt() 函数允许你在 OpenCV 中执行逆离散小波变换，
从而能够从小波系数中恢复出原始的图像或信号。
确保你使用正确的变换级别和类型来匹配之前进行的正向变换。
如果你在使用过程中遇到任何问题，确保你的 OpenCV 版本至少是 3.2.0，因为在更早的版本中可能不包含这些函数。