代码随想录算法训练营第四十四天| LeetCode322. 零钱兑换、LeetCode279.完全平方数、LeetCode139.单词拆分

#LeetCode322. Coin Change

#LeetCode322. 视频讲解：动态规划之完全背包，装满背包最少的物品件数是多少？| LeetCode：322.零钱兑换_哔哩哔哩_bilibili

动态规划五部曲：

1. dp 数组的含义：组成数量为j 的背包，共有dpj 件物品

2. 递推公式：dpj = Math.min(dpj - nums\[i] + 1, dpj)

3. dp 数组初始化：dp0 = 0，代表组成数量为0 的背包，有0 个物品，很好理解，但其他非零下标需要考虑在Math.min 中有意义，所以所有的非零下标的数组赋值为Integer.Max_VALUE

4. 遍历顺序：最后所求的是最小的元素数目，其实两层for 循环的遍历顺序并不影响，所以先遍历背包或者先遍历物品都可以

5. 打印dp 数组：方便检查

代码：

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        int[] dp = new int[amount + 1];
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            dp[i] = max;
        }
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                if (dp[j - coins[i]] != max) {
                    dp[j] = Math.min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
                }
            }
        }
        return dp[amount] == max ? -1: dp[amount];
    }
}

#LeetCode279. Perfect Squares

#LeetCode279. 视频讲解：动态规划之完全背包，换汤不换药！| LeetCode：279.完全平方数_哔哩哔哩_bilibili

这个题目也是背包问题，背包的容量是输入的n ，而物品是完全平方数，只是这个物品需要自己来"创建或者表示"。

动态规划五部曲：

1. 确定dp 数组的含义：和为j 的完全平方数需要的元素个数为dpj 个

2. 递推公式：dpj = Math.min(dpj - i \* i, dpj)

3. dp 数组初始化：dp0 = 0，代表和为0 的完全平方数的最小数量，其他非零下标需要考虑在Math.min 中有意义，所以所有的非零下标的数组赋值为Integer.Max_VALUE

4. 确定遍历顺序：最后所求的是最小的元素数目，其实两层for 循环的遍历顺序并不影响，所以先遍历背包或者先遍历物品都可以

5. 打印dp 数组：方便检查

代码：

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
            dp[i] = max;
        }
        dp[0] = 0;
        int num = (int) Math.ceil(Math.sqrt(n));
        for (int i = 0; i <= num; i ++) { // item
            for (int j = i * i; j <= n; j++) { // bag
                if (dp[j - i * i] != max)
                dp[j] = Math.min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);
            }
        }
        return dp[n] == max ? -1: dp[n];
    }
}

#LeetCode139. Word Break

#LeetCode139. 视频讲解：动态规划之完全背包，你的背包如何装满？| LeetCode：139.单词拆分_哔哩哔哩_bilibili

将输入的单词看作物品，字符串s 看作背包，题目变为考虑物品是否能装满背包的背包问题。

动态规划五部曲：

1. 确定dpi 数组的含义：字符串长为i ，如果能组成提供的单词，则dpi 为true

2. 递推公式：如果dpj 是true，且从j 到i 可以组成单词，那么dpi 为true

3. dp 数组初始化：dp0 = true，无意义，因为给定的字符串非空，所以不存在组成0 个字符的空字符串的情况。

4. 确定遍历顺序：是一个排列问题，先背包后物品

5. 打印dp 数组：方便检查

代码：

class Solution {
    public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
        HashSet<String> set = new HashSet<>(wordDict);
        boolean[] dp = new boolean[s.length() + 1];
        dp[0] = true;
        for(int i = 1; i <= s.length(); i++) { // bag
            for(int j = 0; j < i && !dp[i]; j++) { // item
                if(set.contains(s.substring(j, i)) && dp[j]) {
                    dp[i] = true;
                }
            }
        }
        return dp[s.length()];
    }
}