【Leetcode152】分割回文串(回溯 | 递归)

文章目录

一、题目

二、思路

具体例子和步骤:假设 s = "aab",步骤如下:

  1. 初始状态

    • s = "aab"
    • path = []
    • res = []
  2. 第一层递归(外层循环):

    • path = []
    • 检查 s[:1]a(是回文):
      • 递归调用 dfs("ab", ["a"], res)
  3. 第二层递归

    • s = "ab"
    • path = ["a"]
    • 检查 s[:1]a(是回文):
      • 递归调用 dfs("b", ["a", "a"], res)
  4. 第三层递归

    • s = "b"
    • path = ["a", "a"]
    • 检查 s[:1]b(是回文):
      • 递归调用 dfs("", ["a", "a", "b"], res)
  5. 终止条件

    • s = ""
    • path = ["a", "a", "b"]
    • res 加入 path,即 res = [["a", "a", "b"]]
  6. 回溯并尝试新的分割

    • 回溯至 s = "ab"path = ["a"]
    • 检查 s[:2]ab(不是回文),跳过。
    • 回溯至初始状态,s = "aab"path = []
    • 检查 s[:2]aa(是回文):
      • 递归调用 dfs("b", ["aa"], res)
  7. 新的递归路径

    • s = "b"
    • path = ["aa"]
    • 检查 s[:1]b(是回文):
      • 递归调用 dfs("", ["aa", "b"], res)
  8. 终止条件

    • s = ""
    • path = ["aa", "b"]
    • res 加入 path,即 res = [["a", "a", "b"], ["aa", "b"]]
plain 复制代码
Initial call: dfs("aab", [])
|
|-- dfs("ab", ["a"])
|   |
|   |-- dfs("b", ["a", "a"])
|   |   |
|   |   |-- dfs("", ["a", "a", "b"]) --> Add to result [["a", "a", "b"]]
|   |
|   `-- dfs("b", ["a"]) -- "ab" 不是回文,跳过
|
`-- dfs("b", ["aa"])
    |
    |-- dfs("", ["aa", "b"]) --> Add to result [["a", "a", "b"], ["aa", "b"]]

代码逻辑:

  • for i in range(1, len(s) + 1):循环从1开始到 len(s),尝试每一个可能的分割位置。
  • if self.isP(s[:i]):检查从0到 i 的子串 s[:i] 是否是回文。
  • self.dfs(s[i:], path + [s[:i]], res):如果 s[:i] 是回文,将 s[:i] 添加到路径 path 中,递归处理剩余的字符串 s[i:]

每次递归调用会传递新的字符串 s 和更新后的路径 path(这个路径即当前方案的所有字符组合列表),直到字符串 s 为空,此时将路径 path 添加到结果列表 res 中。这样,通过递归和回溯的方法,我们可以找到所有可能的分割方案。递归调用部分:

python 复制代码
for i in range(1, len(s) + 1):
    if self.isP(s[:i]):
        self.dfs(s[i:], path + [s[:i]], res)
  • s[:i] :表示从字符串 s 的第1个字符到第 i 个字符形成的子串。
  • path + [s[:i]] :表示将当前找到的回文子串 s[:i] 添加到当前的 path 中形成一个新的列表。

三、代码

python 复制代码
class Solution(object):
    def partition(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: List[List[str]]
        """
        res = []
        self.dfs(s, [], res)
        return res 

    def dfs(self, s, path, res):
        """
        s: 剩余的字符串
        path: 当前分割方案
        res: 保存所有分割方案的结果
        """
        if not s:
            res.append(path)
            return 
        for i in range(1, len(s) + 1):
            if self.isP(s[:i]):
                self.dfs(s[i:], path+[s[:i]], res)

    def isP(self, s):
        return s == s[::-1]
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