题目:
给你一个字符串 s
,找出其中最长的回文子序列,并返回该序列的长度。
子序列定义为:不改变剩余字符顺序的情况下,删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。
思路:
1.确定dp数组及含义
dp[i][j]代表区间为[i,j]的字符串s的最长回文子序列的长度
2.确定递推公式
如果s[i]=s[j],那么可以把s[i],s[j]加入到最长回文子序列中,dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2
如果s[i]=s[j],那么分两种情况:
(1)把s[i]加入最长回文子序列中,dp[i][j]=dp[i][j-1]
(2)把s[j]加入最长回文子序列中,dp[i][j]=dp[i+1][j]
取两种情况值最大的那一个,dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+1][j])
3.初始化dp数组
根据dp数组含义,dp[i][i]=1,其他元素初始化0
4.确定遍历顺序
根据递推公式,需要从下到上,从左到右遍历
代码:
java
public int longestPalindromeSubseq(String s) {
int len=s.length();
int[][] dp=new int[len][len];
for(int i=0;i<len;i++){
dp[i][i]=1;
}
for(int i=len-1;i>=0;i--){
for(int j=i+1;j<len;j++){
if(s.charAt(i)==s.charAt(j))
dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
else
dp[i][j]=Math.max(dp[i][j-1],dp[i+1][j]);
}
}
return dp[0][len-1];
}