动态规划---最长回文子序列

题目：

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

思路：

1.确定dp数组及含义

dp[i][j]代表区间为[i,j]的字符串s的最长回文子序列的长度

2.确定递推公式

如果s[i]=s[j]，那么可以把s[i]，s[j]加入到最长回文子序列中，dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2

如果s[i]=s[j]，那么分两种情况：

（1）把s[i]加入最长回文子序列中，dp[i][j]=dp[i][j-1]

（2）把s[j]加入最长回文子序列中，dp[i][j]=dp[i+1][j]

取两种情况值最大的那一个，dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+1][j])

3.初始化dp数组

根据dp数组含义，dp[i][i]=1，其他元素初始化0

4.确定遍历顺序

根据递推公式，需要从下到上，从左到右遍历

代码：

    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int len=s.length();
        int[][] dp=new int[len][len];
        for(int i=0;i<len;i++){
            dp[i][i]=1;
        }
        for(int i=len-1;i>=0;i--){
            for(int j=i+1;j<len;j++){
                if(s.charAt(i)==s.charAt(j))
                    dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
                else
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i][j-1],dp[i+1][j]);
            }
        }
        return dp[0][len-1];
    }