力扣3290.最高乘法得分

力扣3290.最高乘法得分

递归 + 记忆化搜索

• 对于b数组，从右往左考虑取不取 ，如果取 则问题变成b[0] ~ b[i-1]间找j - 1个数

  • 如果不取 ，则问题变成b[0] ~ b[i]间找j个数
  • 即dfs(i,j) = max(dfs(i-1,j) , dfs(i-1,j-1) + a[j] * b[i])

• 边界：dfs(i,-1) = 0，dfs(-1,j>=0) = -INF

• 终点：dfs(n-1,3);

• 同时引入记忆化搜索，因为只要参数一致，每次的结果都一样，所以遍历过的就不用再遍历

  • 初始化成INF即可

  class Solution {
  public:
      long long maxScore(vector<int>& a, vector<int>& b) {
          int n = b.size();
          //用vector<long long>也可以
          //需要一个一个填充
          vector<array<long long,4>> memo(n);
          for(auto &row : memo)
              ranges::fill(row,LLONG_MIN);
          auto dfs = [&](auto &&dfs,int i,int j) -> long long {
              //j == -1
              if(j < 0)
                  return 0;
              if(i < 0)  //非法
                  return LLONG_MIN / 2;
              //引用取出memo[i][j],如果没更新过，就求res的同时更新
              auto &res = memo[i][j];
              if(res == LLONG_MIN)
                  res = max(dfs(dfs,i-1,j) , dfs(dfs,i-1,j-1) + (long long)a[j] * b[i]);
              return res;
          };
          return dfs(dfs,n-1,3);
      }
  };

1:1递推

• f[i+1][j+1] 的定义和dfs(i,j)的定义一样

  • 将dfs(-1,j>=0) = -INF也翻译，为f[0][j] = -INF;

  class Solution {
  public:
      long long maxScore(vector<int>& a, vector<int>& b) {
          int n = b.size();
          vector<array<long long,5>> f(n+1);
          //初始化
          for(int j=1;j<5;j++)
              f[0][j] = LLONG_MIN / 2;
          for(int i = 0;i<n;i++)
              for(int j=0;j<4;j++)
                  f[i+1][j+1] = max(f[i][j+1],f[i][j] + (long long)a[j] * b[i]);
          return f[n][4];
      }
  };