二叉树（一）高度与深度

高度：从最底层往上数（后序遍历，左右根），更简单（递归）

深度：从上往下数直到有叶子（前序遍历，根左右），较复杂

高度是最大深度

一、求最大深度

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 int maxDepth(TreeNode* root) {
      //递归的终止条件
      if(root==NULL)
      return 0;
      //单层递归逻辑
      int leftheight=maxDepth(root->left); //左子树高度
      int rightHeight=maxDepth(root->right); //右子树高度
      int height=1+max(leftheight,rightHeight); //该树高度
      return height;
    }

二、求最小深度

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int minDepth(TreeNode* root) {
        //递归的终止条件
       if(root==NULL)
         return 0;
         //单层递归逻辑
         int leftHeight=minDepth(root->left); //左子树的最小深度
         int rightHeight=minDepth(root->right); //右子树的最小深度
         if(!root->left&&root->right)//若左子树为空，最小深度是右子树深度+1
            return 1+rightHeight;
         if(root->left&&!root->right)//若右子树为空，最小深度是左子树深度+1
            return 1+leftHeight;
          return 1+min(leftHeight,rightHeight);//左右子树都有，选择最小深度+1
    }

三、判断是否为平衡二叉树

平衡二叉树：对每个结点来说，左右子树的高度差<=1

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int getHeight(TreeNode* root){
        //递归终止条件
        if(root==NULL)
         return 0;
         //单层递归逻辑
         int leftHeight=getHeight(root->left);//左子树高度
         if(leftHeight==-1)
          return -1; 
         int rightHeight=getHeight(root->right);//右子树高度
         if(rightHeight==-1)
         return -1;
         //如果做右子树高度差大于1，则返回-1（一直直接向上返回-1），否则就继续算高度
         int result=abs(leftHeight-rightHeight)>1?-1:1+max(leftHeight,rightHeight);
         return result;

    }
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
    if(getHeight(root)==-1)
      return 0;
    return 1;
    }

四、总结

求高度或深度的题目，如果用递归来做，就是用栈（现进后出的思想），先自上而下"压入"进入递归，然后自下而上依次返回"蹦出"。

1、终止条件：

if(root==NULL)

return 0;

如果是空节点，说明是相对最底层（叶子之下），高度为0，从这里开始return，逐层返回加1

2、单层递归逻辑：

就是按照左右根的顺序，先求出左子树高度，然后求出右子树高度，再求根树的高度或最小深度或判断其他。

（1）求根树高度：返回1+max(leftHeight, rightHeight)

（2）求最小深度：返回1+min(leftHeight, rightHeight)

注意要先判断左右子树是否为空的情况！

（3）判断是否平衡：

比较左右子树的高度差

不平衡时，一直返回-1（很妙）

平衡时继续返回根树的高度