摩尔-彭罗斯伪逆(pinv)

摩尔-彭罗斯伪逆是一种矩阵,可在不存在逆矩阵的情况下作为逆矩阵的部分替代。此矩阵常被用于求解没有唯一解或有许多解的线性方程组。

对于任何矩阵 A 来说,伪逆 B 都存在,是唯一的,并且具有与 A' 相同的维度。如果 A 是方阵且非奇异,则 pinv(A) 只是一种成本比较高的计算 inv(A) 的方式。但是,如果 A 不是方阵,或者是方阵且奇异,则 inv(A) 不存在。在这些情况下,pinv(A) 拥有 inv(A) 的部分(但非全部)属性:

pinv 通过奇异值分解来形成 A 的伪逆。S 对角线上小于或等于 tol 的奇异值被视为零,而 A 的表示变成:

因此 A 的伪逆等于:

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pinv(ones(3,2))
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