摩尔-彭罗斯伪逆（pinv）

摩尔-彭罗斯伪逆是一种矩阵，可在不存在逆矩阵的情况下作为逆矩阵的部分替代。此矩阵常被用于求解没有唯一解或有许多解的线性方程组。

对于任何矩阵 A 来说，伪逆 B 都存在，是唯一的，并且具有与 A' 相同的维度。如果 A 是方阵且非奇异，则 pinv(A) 只是一种成本比较高的计算 inv(A) 的方式。但是，如果 A 不是方阵，或者是方阵且奇异，则 inv(A) 不存在。在这些情况下，pinv(A) 拥有 inv(A) 的部分（但非全部）属性：

pinv 通过奇异值分解来形成 A 的伪逆。S 对角线上小于或等于 tol 的奇异值被视为零，而 A 的表示变成：

因此 A 的伪逆等于：

MATLAB代码验证

pinv(ones(3,2))