代码随想录训练营第43天|二维dp

300. 最长递增子序列

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class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        int max_len=1;
        vector<int> dp(n,1);
        for(int i=1; i<n; i++){
            for(int j=0; j<i; j++){
                if(nums[j]<nums[i])
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
            }
            max_len=max(max_len,dp[i]);
        }
        return max_len;
    }
};

dp[i]：以下标i为终点的递增子序列的最大长度

转移方程：可由前置的任何一个j转移而来（满足递增的情况下），累计最大得到dp[i]，对所有dp取最大值得到全局最大，注意最长递增子序列不一定要取到末尾元素，可能在中间最大。

674. 最长连续递增序列

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class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int max_len=1;
        vector<int> dp(n, 1);
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (nums[i - 1] < nums[i])
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            max_len=max(max_len,dp[i]);
        }
        return max_len;
    }
};

和上题的差异在"连续"，意味着只能从上一个元素（i-1）转移而来，而不用遍历所有前置节点。

718. 最长重复子数组

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class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        nums1.insert(nums1.begin(),-1);
        nums2.insert(nums2.begin(),-1);
        int n1=nums1.size(), n2=nums2.size(), max_len=0;
        vector<vector<int>> dp(n1,vector<int>(n2,0));
        for(int i=1; i<n1; i++){
            for(int j=1; j<n2; j++){
                if(nums1[i]==nums2[j]){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                }
                max_len=max(max_len,dp[i][j]);
            }
        }
        return max_len;
    }
};

两个输入，二维dp，定义dp[i][j]：使用nums1[i]及nums2[j]结尾的重复子数组的最大长度

转移方程：

1.如果结尾元素相等，则可由删除结尾的子串的最长重复子数组转移而来

2.如果结尾元素不等，则一定为0