类型一:dfs寻找独立连通块
一、统计无向图中无法互相到达的点的对数
给你一个整数 n ，表示一张无向图 中有 n 个节点，编号为 0 到 n - 1 。同时给你一个二维整数数组 edges ，其中 edges[i] = [ai, bi] 表示节点 ai 和 bi 之间有一条 无向 边。
思路：
首先找到独立的连通块以及该块中点的个数，一个连通块中的点和其他连通块都是无法互相到达的。所以假设一个连通块的点为x，一共的点为n；x*(n-x)/2。就是无法相互到达的点的对数
1.找到独立的连通块以及块中的个数。
如何找到独立的连通块，每次for循环，进去dfs函数，一连串的就是一个独立的连通块。
所以只需要在dfs中添加一个 记录块中的个数即可。
代码：
class Solution {
boolean[] visited;
public long countPairs(int n, int[][] edges) {
//计算出每一个连通块中的个数就OK
int size=edges.length;
visited=new boolean[n];
List<List<Integer>> links=new ArrayList<>();
for(int i=0;i<n;i++)links.add(new ArrayList<>());
for(int i=0;i<size;i++){
links.get(edges[i][0]).add(edges[i][1]);
links.get(edges[i][1]).add(edges[i][0]);
}
//计算无法相互到达的点数
long res=0;
for(int i=0;i<n;i++){
if(visited[i])continue;
long cnt=dfs(i,links);
res+=cnt*(n-cnt);
}
return res/2;
}
public long dfs(int current,List<List<Integer>> links){
long count=1;
visited[current]=true;
for(int next:links.get(current)){
if(!visited[next]){
count+=dfs(next,links);
}
}
return count;
}
}
难度递增，数据结构上增加难度
二、两个城市间路径的最小分数
给你一个正整数 n ，表示总共有 n 个城市，城市从 1 到 n 编号。给你一个二维数组 roads ，其中 roads[i] = [ai, bi, distancei] 表示城市 ai 和 bi 之间有一条 双向 道路，道路距离为 distancei 。城市构成的图不一定是连通的。
两个城市之间一条路径的 分数 定义为这条路径中道路的 最小 距离。
城市 1 和城市 n 之间的所有路径的 最小 分数。
题意：
让求从城市1->n之间，所有路径的最小分数。注意：路径是可以折返的；并且题目保证从1->n之间一定有一条路。
思路：
所以这道题就让我们求，以1开始的连通块中边的最小分数。
但是难点在于，两边之间不仅仅是点的序号，还有之间的距离。
所以在使用数据结构定义邻接表的时候就要考虑清楚。
之前定义邻接表的时候是:List<List<Integer>> links;集合里面存放集合，第一个集合是所有点的邻接表；第二个集合是下标为i的点的表。但是这个长度是与下标为i的点相邻的点的个数
在这里我们要用::List<List<int[]>> 或者 List<int[]>[] 两种方式来定义。
代码：
class Solution {
boolean[] visited;
public int minScore(int n, int[][] roads) {
//在一个数组里面放的集合，集合里元素的类型是int[]
visited=new boolean[n+1];
List<int[]>[] links=new ArrayList[n+1];
for(int i=1;i<=n;i++)links[i]=new ArrayList<>();
//初始化邻接表
for(int[] road:roads){
int x=road[0];
int y=road[1];
int distance=road[2];
links[x].add(new int[]{y,distance});
links[y].add(new int[]{x,distance});
}
return dfs(1,links);
}
public int dfs(int current,List<int[]>[] links){
visited[current]=true;
int min=Integer.MAX_VALUE;
for(int[] arr:links[current]){
min=Math.min(min,arr[1]);
if(!visited[arr[0]]){
min=Math.min(min,dfs(arr[0],links));
}
}
return min;
}
}
三、统计完全连通分量的数量
给你一个整数 n 。现有一个包含 n 个顶点的 无向 图，顶点按从 0 到 n - 1 编号。给你一个二维整数数组 edges 其中 edges[i] = [ai, bi] 表示顶点 ai 和 bi 之间存在一条 无向 边。
完全连通分量:每个点之间都有一条边相连；所以:点*(点-1)/2==边数
思路：
判断每个连通块中边和点的数目，只要!visited[next],dfs(next,links)。进去dfs函数之后，点就+1；
public void dfs(int current,List<List<Integer>> links){
visited[current]=true;
data[0]++;
}
在对下标为i的邻接表进行遍历的时候，有边就++；但是会多数一倍。
public void dfs(int current,List<List<Integer>> links){
visited[current]=true;
data[0]++;
for(int next:links.get(current)){
data[1]++;
if(!visited[next]){
dfs(next,links);
}
}
}
代码：
class Solution {
boolean[] visited;
int[] data;
public int countCompleteComponents(int n, int[][] edges) {
//对于每个连通分量 计算其中的节点数和边数
List<List<Integer>> links=new ArrayList<>();
visited=new boolean[n];
//构建邻接表
for(int i=0;i<n;i++)links.add(new ArrayList<>());
for(int i=0;i<edges.length;i++){
links.get(edges[i][0]).add(edges[i][1]);
links.get(edges[i][1]).add(edges[i][0]);
}
data=new int[2];
int res=0;
for(int i=0;i<n;i++){
if(!visited[i]){
dfs(i,links);
if(data[1]==data[0]*(data[0]-1))res++;
}
data[0]=0;
data[1]=0;
}
return res;
}
public void dfs(int current,List<List<Integer>> links){
visited[current]=true;
data[0]++;
for(int next:links.get(current)){
data[1]++;
if(!visited[next]){
dfs(next,links);
}
}
}
}