n!尾随零的数量

vir022024-10-08 11:43

给定一个整数 n ，返回 n! 结果中尾随零的数量。

提示 n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 3 * 2 * 1

示例 1：

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输入：n = 3
输出：0
解释：3! = 6 ，不含尾随 0

示例 2：

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输入：n = 5
输出：1
解释：5! = 120 ，有一个尾随 0

示例 3：

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输入：n = 0
输出：0

提示：

0 <= n <= 104

统计因子 5：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int count = 0;
        // 统计 n! 中的因子 5 的个数
        while (n >= 5) {
            n /= 5;
            count += n;
        }
        return count;
    }
};

基于尾随零的产生机制：每有一个因子 10，就会在数的末尾增加一个尾随零 。而 10 可以拆分成 2 * 5 ，因此我们只需要关注阶乘中有多少对 2 和 5 乘积。

在阶乘 n! = n * (n - 1) * ... * 1 中，因子 2 的数量总是比因子 5 的数量多，因为每个偶数都会贡献一个 2。因此，尾随零的数量由因子 5 的数量决定 。换句话说，阶乘中有多少个 5，就有多少个尾随零。

直接计算阶乘导致整数溢出，解答错误:

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        if(n==0) return 0;
        long long ans=1;
        for(int i=n;i>0;i--){
            ans *=i;
        }
        int f=0;
        while(ans%10==0){
            f++;
            ans/=10;
        }
        return f;
    }
};

计算阶乘时，数值迅速变得非常大，超出了 long long 类型可以存储的范围。为了避免溢出问题，并不需要实际计算阶乘本身。可以通过直接统计 n! 中有多少个因子 5 来解决问题。