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Leetcode 93. 复原 IP 地址
题目描述
有效 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 '.' 分隔。
- 例如：
"0.1.2.201"和"192.168.1.1"是 有效 IP 地址，但是"0.011.255.245"、"192.168.1.312"和"[email protected]"是 无效 IP 地址。
给定一个只包含数字的字符串 s ，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址 ，这些地址可以通过在 s 中插入 '.' 来形成。你 不能 重新排序或删除 s 中的任何数字。你可以按 任何 顺序返回答案。
示例 1：
输入：s = "25525511135"
输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]示例 2：
输入：s = "0000"
输出：["0.0.0.0"]示例 3：
输入：s = "101023"
输出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]提示：
1 <= s.length <= 20s仅由数字组成
解题思路
这题是切割问题，切割问题可以使用回溯算法将所有可能性搜出来，和刚做过的131.分割回文串 (opens new window)就十分类似了
回溯三步法
1.确定回溯函数参数
startIndex一定是需要的，因为不能重复分割，记录下一层递归分割的起始位置。
本题我们还需要一个变量pointNum，记录添加逗点的数量。（因为当逗点为3时，就表明已经切割为四段，回溯结束）
vector<string> result;// 记录结果
// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {2.确定递归终止条件
本题明确要求只会分成4段，所以不能用切割线切到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件。pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段了。最后还需要验证一下第四段是否合法
if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
// 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
result.push_back(s);
}
return;
}3.确定单层搜索逻辑
在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中 [startIndex, i] 这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法。
如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割。如果不合法就结束本层循环
递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入了分隔符.），同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。
回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了，pointNum也要-1
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点
pointNum++;
backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
pointNum--; // 回溯
s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点
} else break; // 不合法，直接结束本层循环
}完整代码
cpp
class Solution {
private:
vector<string> result;// 记录结果
// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
// 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
result.push_back(s);
}
return;
}
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点
pointNum++;
backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
pointNum--; // 回溯
s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点
} else break; // 不合法，直接结束本层循环
}
}
// 判断字符串s在左闭右闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
if (start > end) {
return false;
}
if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
return false;
}
int num = 0;
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
return false;
}
num = num * 10 + (s[i] - '0');
if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
return false;
}
}
return true;
}
public:
vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
result.clear();
if (s.size() < 4 || s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了
backtracking(s, 0, 0);
return result;
}
};Leetcode 78. 子集
题目描述
给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的
子集（幂集）。
解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]示例 2：
输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]提示：
1 <= nums.length <= 10-10 <= nums[i] <= 10nums中的所有元素 互不相同
解题思路
如果把 子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话，那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点！子集是无序的，取过的元素不会重复取，写回溯算法的时候，for就要从startIndex开始，而不是从0开始！
回溯三部曲
1.确定递归函数参数
全局变量数组path为子集收集元素，二维数组result存放子集组合。（也可以放到递归函数参数里），递归函数参数在上面讲到了，需要startIndex。
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {2.确定递归终止条件
剩余集合为空的时候，就是叶子节点。也就是startIndex已经大于数组的长度了，就终止了，因为没有元素可取了
if (startIndex >= nums.size()) {
return;
}3.确定单层搜索逻辑
求取子集问题，不需要任何剪枝！因为子集就是要遍历整棵树。
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
path.push_back(nums[i]); // 子集收集元素
backtracking(nums, i + 1); // 注意从i+1开始，元素不重复取
path.pop_back(); // 回溯
}完整代码
cpp
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
result.push_back(path); // 收集子集，要放在终止添加的上面，否则会漏掉自己
if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加
return;
}
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1);
path.pop_back();
}
}
public:
vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
result.clear();
path.clear();
backtracking(nums, 0);
return result;
}
};Leetcode 90. 子集 II
题目描述
给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的 子集（幂集）。
解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。
示例 1：
输入：nums = [1,2,2]
输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]示例 2：
输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]提示：
1 <= nums.length <= 10-10 <= nums[i] <= 10
解题思路
这道题目和78.子集 (opens new window)区别就是集合里有重复元素了，而且求取的子集要去重。关于回溯算法中的去重问题，在40.组合总和II (opens new window)中已经分析，和本题是一个套路 。主要理解**"树层去重"和"树枝去重"**
完整代码
使用used数组
cpp
class Solution {
public:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
result.push_back(path);
if(startIndex >= nums.size()) {
return;
}
for(int i = startIndex; i<nums.size(); i++) {
if(i>0 && nums[i] == nums[i-1] && used[i-1] == false) {
continue;
}
path.push_back(nums[i]);
used[i] = true;
backtracking(nums, i+1, used);
used[i] = false;
path.pop_back();
}
}
vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
result.clear();
path.clear();
vector<bool> used(nums.size(), false);
sort(nums.begin(), nums.end());
backtracking(nums, 0, used);
return result;
}
};