C++ 算法学习——1.8 单调栈算法

William_Edmund2024-10-10 19:32

单调栈（Monotonic Stack）是一种在解决一些数组或者链表相关问题时非常有用的数据结构和算法。在C++中，单调栈通常用于解决一些需要快速找到元素左右第一个比当前元素大或小的问题。

定义：
- 单调栈实际上是一个栈，但是与普通栈不同的是，单调栈中的元素是按照单调递增或者单调递减的顺序存放的。
应用：
- 单调栈通常用于解决一些数组或链表相关的问题，例如找到每个元素左边或右边第一个比当前元素大或小的元素等。
- 优化大规模的问题，以空间换时间。
实现：
- 在C++中，可以使用STL中的stack来实现单调栈。在处理问题时，通常需要遍历数组或链表，维护一个递增或递减的栈结构。
算法步骤：
- 遍历数组元素，对于每个元素：
  - 如果栈为空，将当前元素下标入栈。
  - 如果当前元素大于栈顶元素，出栈直到栈为空或者栈顶元素大于当前元素，然后将当前元素入栈。
  - 如果当前元素小于等于栈顶元素，直接将当前元素下标入栈。
时间复杂度：
- 单调栈算法的时间复杂度通常为O(n)，其中n是数组或链表的长度。

P1. 洛谷p2866bad hair days

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;
long long ans=0;

int main()
{
    int nums;cin>>nums;
    stack<int> ox;
    for(int i=1;i<=nums;i++)
    {
        int p;cin>>p;
        if(ox.empty()) ox.push(p);
        else
        {
            if(p<ox.top()) {ans+=ox.size();ox.push(p);continue;}
            while(!ox.empty()&&p>=ox.top()) ox.pop();
            ans+=ox.size();
            ox.push(p);
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}