LeetCode 120. 三角形最小路径和

原题链接:. - 力扣(LeetCode)

给定一个三角形 triangle ,找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说,如果正位于当前行的下标 i ,那么下一步可以移动到下一行的下标 ii + 1

示例 1:

复制代码
输入:triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出:11
解释:如下面简图所示:
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11(即,2 + 3 + 5 + 1 = 11)。

示例 2:

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输入:triangle = [[-10]]
输出:-10

提示:

  • 1 <= triangle.length <= 200
  • triangle[0].length == 1
  • triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
  • -104 <= triangle[i][j] <=

思路:

设 dp[ i ][ j ] 为走到 第 i 行,第 j 列处最小的路径和。每一个节点( i ,j ) 的最小路径和 只能由其上一层中节点(i-1,j ) 和 节点(i-1,j-1)(如果有的话)中得来。所以状态转移方程为:dp [ i ][ j ] = Math.min(dp[ i-1 ][ j ],dp[ i-1][ j-1]) + row.get( j )。其中 row 是每一层的节点。

初始化时,由于是求最小路径和,所以可以将所有节点的最小路径和都取为最大值。再将 dp[ 0 ][ 0 ] 取为 第 0 层 第 0 列的节点值(base case)。遍历顺序为从上往下,从左往右依次遍历。

最后再在最后一层的所有节点的最小路径和中取最小值。

代码:

java 复制代码
class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int n = triangle.size();
        //dp[i][j]:走到第i行第j列时的最小路径和
        int[][] dp = new int[n][n];
        for(int[] row:dp){
            Arrays.fill(row,Integer.MAX_VALUE);
        }
        dp[0][0] = triangle.get(0).get(0);
        for(int i=1;i<n;i++){
            List<Integer> row = triangle.get(i);
            for(int j=0;j<row.size();j++){
                if(j-1>=0){
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+row.get(j);
                }
                else{
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]+row.get(j);
                }
            }
        }
        //遍历到达最后一层各节点的和,取最大值
        int res = Integer.MAX_VALUE;
        for(int j=0;j<dp[n-1].length;j++){
            res = Math.min(res,dp[n-1][j]);
        }
        return res;
    }
}
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