LeetCode 120. 三角形最小路径和

xiao_fwuu2024-10-10 23:22

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是下标与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：

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输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

示例 2：

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输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

提示：

1 <= triangle.length <= 200
triangle[0].length == 1
triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
-104 <= triangle[i][j] <=

思路：

设 dp $i$ $j$ 为走到第 i 行，第 j 列处最小的路径和。每一个节点( i ,j ) 的最小路径和只能由其上一层中节点(i-1,j ) 和节点(i-1,j-1)（如果有的话）中得来。所以状态转移方程为：dp $i$ $j$ = Math.min(dp $i-1$ $j$ ，dp $i-1$ $j-1$ ) + row.get( j )。其中 row 是每一层的节点。

初始化时，由于是求最小路径和，所以可以将所有节点的最小路径和都取为最大值。再将 dp $0$ $0$ 取为第 0 层第 0 列的节点值（base case）。遍历顺序为从上往下，从左往右依次遍历。

最后再在最后一层的所有节点的最小路径和中取最小值。

代码：

java 复制代码

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int n = triangle.size();
        //dp[i][j]：走到第i行第j列时的最小路径和
        int[][] dp = new int[n][n];
        for(int[] row:dp){
            Arrays.fill(row,Integer.MAX_VALUE);
        }
        dp[0][0] = triangle.get(0).get(0);
        for(int i=1;i<n;i++){
            List<Integer> row = triangle.get(i);
            for(int j=0;j<row.size();j++){
                if(j-1>=0){
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+row.get(j);
                }
                else{
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]+row.get(j);
                }
            }
        }
        //遍历到达最后一层各节点的和，取最大值
        int res = Integer.MAX_VALUE;
        for(int j=0;j<dp[n-1].length;j++){
            res = Math.min(res,dp[n-1][j]);
        }
        return res;
    }
}