2015年国赛高教杯数学建模
D题 众筹筑屋规划方案设计
众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。现有占地面积为102077.6平方米的众筹筑屋项目（详情见附件1）。项目推出后，有上万户购房者登记参筹。项目规定参筹者每户只能认购一套住房。
在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。根据国家相关政策，不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同，相关条例与政策见附件2和附件3。
请你结合本题附件中给出的具体要求及相关政策，建立数学模型，回答如下问题：
1. 为了信息公开及民主决策，需要将这个众筹筑屋项目原方案（称作方案Ⅰ）的成本与收益、容积率和增值税等信息进行公布。请你们建立模型对方案I进行全面的核算，帮助其公布相关信息。
2. 通过对参筹者进行抽样调查，得到了参筹者对11种房型购买意愿的比例（见附件1）。为了尽量满足参筹者的购买意愿，请你重新设计建设规划方案（称为方案Ⅱ），并对方案II进行核算。
3. 一般而言，投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行。你们所给出的众筹筑屋方案Ⅱ能否被成功执行？如果能，请说明理由。如果不能，应怎样调整才能使此众筹筑屋项目能被成功执行？
整体求解过程概述(摘要)
众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。根据国家相关政策，不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同，本文对众筹筑屋规划方案设计问题进行了深入的探讨。
针对问题一，通过查阅相关文献和附件中的相关条例与政策，分别得到了成本与收益、容积率和增值税的定义，基于附件1中所提供的数据，在 excel软件中首先计算容积率，由于容积率为2.275，小于国家规定的最大容积率2.28，说明方案Ⅰ符合国家规定。由于住宅类型是"其他"的属于特殊类别，我们按照已有普通宅、非普通宅建筑面积比分摊，核算出其他房型归为普通住宅的比为0.2531。接着，在 Excel 软件中分别对方案Ⅰ中普通住宅和非普通住宅的增值税进行有关核算，计算增值额以及扣除项目金额，最后核算出方案Ⅰ中的增值税为161827413.11 元，收入为 3246726800.34 元，成本为 1161367891.5 元，收益为765883762.23 元。
针对问题二，通过对参筹者进行抽样调查，得到了参筹者对11种房型购买意愿的比例，首先定义参筹者的平均满意度，把参筹者的平均满意度达到最大作为最终目标函数，结合附件 1 中的相关核算数据及最低套数约束和最高套数约束，构建线性规划模型，运用 Lingo软件求解得到方案Ⅱ中各种房型的建房套数。由于方案Ⅱ中的建房套数与方案Ⅰ相比发生了变化，需要重新确定出方案Ⅱ中其他房型归为普通住宅的比，计算该比值为 0.0696。接着运用和方案Ⅰ相同方法在 Excel 软件中分别对方案Ⅱ中普通住宅和非普通住宅的增值税进行相关核算，计算增值额以及扣除项目金额，最后计算出方案Ⅱ的增值税为 69164871.87元，收入为2766900512.74元，成本为2161039876.47元，收益为536695764.4元。
针对问题三，首先计算出方案Ⅱ的投资回报率为24.835%，由于达到25%以上的众筹项目才会被成功执行，因此方案Ⅱ不能被成功执行，只有进一步优化调整模型才能使此众筹筑屋项目被成功执行。接着，在方案Ⅱ模型的基础上增加其他约束条件重新构建规划模型，并运用 Lingo 软件求解得到方案Ⅲ中各种房型的建房套数。然后计算方案Ⅲ的容积率为2.279922，小于国家规定的最大容积率 2.28，说明方案Ⅲ符合国家规定标准。接着，重新确定方案Ⅲ中其他房型归为普通住宅的比，其结果为 0.0610。最后运用和方案Ⅰ、Ⅱ相同方法在Excel软件中分别对方案Ⅲ中普通住宅和非普通住宅的增值税进行相关核算，计算出方案Ⅲ的增值税为138006547.69元，收入为3237966482元，成本为2378713956.35元，收益为721245977.96 元，且方案Ⅲ的投资回报率为30.3208%，已经大于25%，由此可见方案Ⅲ能够被成功执行。
结合方案Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和参考文献，最后对众筹筑屋规划方案提出一些对策和建议。
模型假设：
1、假设参筹者都是理性人，并且都是为了最大限度满足自己的私利，工作目的只是为了获得经济报酬。
2、假设社会经济各方面比较稳定，投资者在较短期间内不会发生重大损失。
3、假设众筹筑屋规划方案中的房屋完全不涉及已使用的房屋及建筑物。
问题重述：
2014 年以来房产众筹在中国如雨后春笋般出现，迅速铺开。从个人到房企、再到互联网金融陆续参与进来，众筹概念从年初唱到年尾，并延续至2015年。随着房产众筹模式推进，众筹筑屋也处于不断升级中，当下众筹筑屋带来的市场反应似乎已超出预期。众筹筑屋是可以避免项目融资中由于国家和银行政策频繁变更造成的资金链断裂问题，为项目平稳运作提供保障。众筹筑屋使购房人有机会在土地阶段就参与房产项目众筹，获得定制化服务与更大的购房优惠空间。同时，房产开发商可以通过众筹大幅降低融资成本，并提前锁定了购房客户，降低项目的销售风险与销售成本。众筹筑屋首先从综合众筹业务起步，会逐步形成全面的互联网金融服务。"众筹筑屋"是一个开放式的第三方平台，是为整个房地产行业服务，所有的房地产企业均可入驻，共同创造新常态下的房产新模式1。
在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。根据国家相关政策，不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同，要求结合附件中相关政策要求，具体解答以下问题：
1. 为了信息公开及民主决策，需要将这个众筹筑屋项目原方案（称作方案Ⅰ）的成本与收益、容积率和增值税等信息进行公布建立模型对方案I进行全面的核算，帮助其公布相关信息。
2. 通过对参筹者进行抽样调查，得到了参筹者对 11 种房型购买意愿的比例，为了尽量满足参筹者的购买意愿，重新设计建设规划方案（称为方案Ⅱ），并对方案II进行核算。
3. 一般而言，投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行。所给出的众筹筑屋方案Ⅱ能否被成功执行？如果能，说明理由。如果不能，应怎样调整才能使此众筹筑屋项目能被成功执行？
模型的建立与求解整体论文缩略图
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程序代码：
bash
sets:
row/1..1/:b;
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data:
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@ for(col:@bnd(d,x,g));
end
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row/1..2/:b;
col/1..11/:c,d,g,x;
link(row,col):a;
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b=232737,-765521931;
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enddata
max=@sum(col:c*x)/@sum(col:x);
@ for(row(i):@sum(col(j):a(i,j)*x(j))<b(i));
@ for(col:@gin(x));
@ for(col:@bnd(d,x,g));
end