leetcode数组（一）--二分查找

水之魂20182024-10-11 19:48

题目

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

例1

python 复制代码

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9     
输出: 4       
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

例2

python 复制代码

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2     
输出: -1        
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：

你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
n 将在 $1, 10000$ 之间。
nums 的每个元素都将在 $-9999, 9999$ 之间。

思路

这道题目的前提是数组为有序数组，同时题目还强调数组中无重复元素，因为一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一的

二分查找涉及的很多的边界条件，逻辑比较简单，但就是写不好。例如到底是 while(left < right) 还是 while(left <= right)，到底是right = middle呢，还是要right = middle - 1呢？

区间的定义就是不变量 。要在二分查找的过程中，保持不变量，就是在while寻找中每一次边界的处理都要坚持根据区间的定义来操作，这就是循环不变量规则。

写二分法，区间的定义一般为两种，左闭右闭即 $left, right$ ，或者左闭右开即[left, right)。

在这里我们选择双闭区间

代码

python 复制代码

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left =0
        right = len(nums)-1
        while left <= right:
            mid = (left+right)//2  #//除后向下取整
            if target > nums[mid]:
                left = mid + 1 #target在右区间
            elif target < nums[mid]:
                right = mid - 1 #target在左区间
            elif target == nums[mid]:
                return mid
        return -1