【每天学习一点算法 2026/01/05】打乱数组

每天学习一点算法 2026/01/05

题目：打乱数组

给你一个整数数组 nums ，设计算法来打乱一个没有重复元素的数组。打乱后，数组的所有排列应该是等可能的。

实现 Solution class:

Solution(int[] nums) 使用整数数组 nums 初始化对象

int[] reset() 重设数组到它的初始状态并返回

int[] shuffle() 返回数组随机打乱后的结果

这个题目其实就是洗牌算法，我们分析一下，最核心的问题就是如何保证打乱后数组的所有排列是 等可能 的。

如果我们要把数组中的元素一个一个的取出来放到打乱后的数组中，就需要保证每次取到每个元素的概率是相同的。

很容易就可以想到的一种方式就是，根据数组长度生成随机数取出元素，然后长度减一生成随机数取出元素，直到取出所有的元素。感觉上是每个元素每次被取出的概率是相等的，来验证一下：

第 1 个：
1 l e n \frac{1}{len} len1
第 2 个：
l e n − 1 l e n × 1 l e n − 1 = 1 l e n \frac{len - 1}{len} × \frac{1}{len - 1} = \frac{1}{len} lenlen−1×len−11=len1
第 n 个：
l e n − n − 1 l e n × 1 l e n − n − 1 = 1 l e n \frac{len - n - 1}{len} × \frac{1}{len - n - 1} = \frac{1}{len} lenlen−n−1×len−n−11=len1

ok，概率是一样的。

然后就是代码实现了

typescript 复制代码

class Solution {
  readonly source: number[] // 存放初始数据
  constructor(nums: number[]) {
    this.source = nums
  }
	// 重设数组
  reset(): number[] {
    return this.source
  }
	// 打乱数组
  shuffle(): number[] {
    const nums = [...this.source] // 克隆源数据
    const len = this.source.length
    // 循环打乱数组
    for (let i = 0; i < len; i++) {
      const random = Math.floor(Math.random() * (len - i)) // 生成 0 ~ len - i - 1 的随机整数作为随机下标
      const num = nums.splice(random, 1)[0] // 截取随机位置的元素
      nums.push(num) // 将随机元素放到数组末尾，随机下标范围会减少不用担心会选到重复元素
    }
    return nums
  }
}

/**
 * Your Solution object will be instantiated and called as such:
 * var obj = new Solution(nums)
 * var param_1 = obj.reset()
 * var param_2 = obj.shuffle()
 */

我们看到上面循环打乱时，循环到最后一次时只有一个元素了，这个随机似乎没啥用了，有什么方法可以直接避免这种情况呢？

我们只遍历下标 0 到下标 len - 2 的元素，每次生成 [i, len - 1] 范围的随机位置的元素跟 i 交换，这样依然可以保证每个数字打乱在每个位置上的概率一致，其实本质上跟上面方法的思想是一致的
typescript 复制代码
```
// 打乱数组
const shuffle: () => number[] = () => {
  const nums = [...this.source] // 克隆源数据
  const len = this.source.length
  // 循环打乱数组
  for (let i = 0; i < len - 1; i++) {
    const random = i + Math.floor(Math.random() * (len - i)) // 生成 i ~ len - i - 1 的随机下标
    ;[nums[i], nums[random]] = [nums[random], nums[i]] // 交换位置
  }
  return nums
}
```

题目来源：力扣（LeetCode）