数据结构-八大排序之堆排序

堆排序

1.1 基础知识

原理：

1. 利用完全二叉树构建大顶堆

2. 堆顶元素和堆底元素进行交换，除堆底元素之外其余元素继续构建大顶堆

3. 重复2，直到所有元素都不参与构建 整个数组排序完成

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完全二叉树：

数据从上到下，从左到右排列

大顶堆：

父节点的值大于或等于其左右孩子的值

堆顶元素和堆底元素进行交换

数组的形式：

完全二叉树：

arr i 的左孩子 arr 2i+1

arr i 的右孩子 arr 2i+2

arr i 的父节点 arr (i-1) / 2

大顶堆：

arr i >= arr 2i+1 && arr i >= arr 2i +2

堆顶元素和堆底元素进行交换

如何构建？

从后往前依次检测所有的节点是否符合大顶堆，如果符合，则检测下一个元素

如果不符合，则进行调整让其符合大顶堆

如何检测和调整？

1.定义parent 游标指向检测的节点

2. 定义parent 的左孩子child ( 有孩子一定会有 左孩子 ）

3.判断有没有右孩子 ，如果有右孩子，左右孩子进行比较，child 指向左右孩子当中的最大值

4. parent 和child 指向的值进行比较

若parent的值大，则符合大顶堆

若parent的值小，父子节点进行交换，parent指向child， child 指向其左右孩子的最大值，继续进行比较

直到 child为空 或 parent指向的 值大 ，则停止

调整：

1. parent 指向堆顶元素

2. child 指向其左右孩子的最大值

3. parent 和 child 指向的值进行比较

4. 若 parent 的值大，则符合大顶堆

若parent的值小，父子节点进行交换，parent指向child， child 指向其左右孩子的最大值，继续进行比较

直到 child为空 或 超出有效范围 或 parent指向的 值大 ，则停止

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时间复杂度

第一大步+第二大步

O(nlogn)

1.2 代码

public class HeapSort {
	public static void main(String[] args) {
		int[] arr= {5,7,4,2,0,3,1,6};
//		第一大步:构建大顶堆
		for(int p=arr.length-1;p>=0;p--) {
			adjust(arr,p,arr.length);
		}
//		第二大步  堆顶和堆底进行交换  除堆底外剩余元素继续构建大顶堆
		for(int i=arr.length-1;i>=0;i--) {
			int temp=arr[i];
			arr[i]=arr[0];
			arr[0]=temp;
			adjust(arr,0,i);
		}
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
/*//		第一轮
		int temp=arr[arr.length-1];
		arr[arr.length-1]=arr[0];
		arr[0]=temp;
		//第二轮
		int temp2=arr[arr.length-2];
		arr[arr.length-2]=arr[0];
		arr[0]=temp2;*/
	}
	//堆的维护
	public static void adjust(int[] arr,int parent,int length) {
		int child=2*parent+1;//左孩子
		while(child<length) {
			int rchild=2*parent+2;
			if(rchild<length&&arr[rchild]>arr[child]) {
				child++;
			}
			//child指向左右孩子中最大的
//			父子节点进行比较
			if(arr[parent]<arr[child]) {
				//父子节点进行交换
				int temp=arr[parent];
				arr[parent]=arr[child];
				arr[child]=temp;
				//parent指向child,child继续指向左右孩子的最大值
				parent =child ;
				child=2*child+1;
				
			}else 
				break;
		}
		
		
	}
}