数据结构-八大排序之堆排序

堆排序

1.1 基础知识

原理:

  1. 利用完全二叉树构建大顶堆

  2. 堆顶元素和堆底元素进行交换,除堆底元素之外其余元素继续构建大顶堆

  3. 重复2,直到所有元素都不参与构建 整个数组排序完成


完全二叉树:

数据从上到下,从左到右排列

大顶堆:

父节点的值大于或等于其左右孩子的值

堆顶元素和堆底元素进行交换

数组的形式

完全二叉树:

arr [ i ] 的左孩子 arr [ 2i+1 ]

arr [ i ] 的右孩子 arr [ 2i+2 ]

arr [ i ] 的父节点 arr [ (i-1) / 2 ]

大顶堆:

arr [ i ] >= arr [ 2i+1 ]&& arr [ i ]>= arr [ 2i +2 ]

堆顶元素和堆底元素进行交换

如何构建?

从后往前依次检测所有的节点是否符合大顶堆,如果符合,则检测下一个元素

如果不符合,则进行调整让其符合大顶堆

如何检测和调整?

1.定义parent 游标指向检测的节点

  1. 定义parent 的左孩子child ( 有孩子一定会有 左孩子 )

3.判断有没有右孩子 ,如果有右孩子,左右孩子进行比较,child 指向左右孩子当中的最大值

  1. parent 和child 指向的值进行比较

若parent的值大,则符合大顶堆

若parent的值小,父子节点进行交换,parent指向child, child 指向其左右孩子的最大值,继续进行比较

直到 child为空 或 parent指向的 值大 ,则停止

调整:

  1. parent 指向堆顶元素

  2. child 指向其左右孩子的最大值

  3. parent 和 child 指向的值进行比较

  4. 若 parent 的值大,则符合大顶堆

若parent的值小,父子节点进行交换,parent指向child, child 指向其左右孩子的最大值,继续进行比较

直到 child为空 或 超出有效范围 或 parent指向的 值大 ,则停止


时间复杂度

第一大步+第二大步

O(nlogn)

1.2 代码

java 复制代码
public class HeapSort {
	public static void main(String[] args) {
		int[] arr= {5,7,4,2,0,3,1,6};
//		第一大步:构建大顶堆
		for(int p=arr.length-1;p>=0;p--) {
			adjust(arr,p,arr.length);
		}
//		第二大步  堆顶和堆底进行交换  除堆底外剩余元素继续构建大顶堆
		for(int i=arr.length-1;i>=0;i--) {
			int temp=arr[i];
			arr[i]=arr[0];
			arr[0]=temp;
			adjust(arr,0,i);
		}
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
/*//		第一轮
		int temp=arr[arr.length-1];
		arr[arr.length-1]=arr[0];
		arr[0]=temp;
		//第二轮
		int temp2=arr[arr.length-2];
		arr[arr.length-2]=arr[0];
		arr[0]=temp2;*/
	}
	//堆的维护
	public static void adjust(int[] arr,int parent,int length) {
		int child=2*parent+1;//左孩子
		while(child<length) {
			int rchild=2*parent+2;
			if(rchild<length&&arr[rchild]>arr[child]) {
				child++;
			}
			//child指向左右孩子中最大的
//			父子节点进行比较
			if(arr[parent]<arr[child]) {
				//父子节点进行交换
				int temp=arr[parent];
				arr[parent]=arr[child];
				arr[child]=temp;
				//parent指向child,child继续指向左右孩子的最大值
				parent =child ;
				child=2*child+1;
				
			}else 
				break;
		}
		
		
	}
}
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