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概要
跳表(Skip List)是一种基于链表
的数据结构,通过增加多级索引来加速查找、插入和删除操作。它可以看作是链表与二分查找的结合体,能够在保持数据有序的同时,实现快速的查找,时间复杂度与平衡树(如红黑树)相同,但实现上更为简单。(跳表又称为:多层级的有序链表
)
跳表结构:
跳表的结构
跳表通过构建多层级的链表
来提高查找效率。最底层的链表是一个完全有序的链表,包含所有的元素。随着层级升高,每一层链表都会跳过一些元素,从而使查找路径变短。通过这种分层的方式,可以在保持数据有序的同时,实现类似于平衡树的快速查找性能。
- 最底层链表:包含所有元素,按升序排列。所有的搜索最终都会回到这一层,保证能够找到元素。
- 上层索引:每一层的节点是下一层节点的一个子集,用于跳跃式查找。每层链表都按一定概率选取前一层的节点,形成多个层级。
跳表的典型结构如下图所示:
第3层 : [3]------------------->[7]----------->[12]
第2层 : [3]----------->[5]---->[7]----->[10]->[12]
第1层 : [3]->[4]->[5]->[6]->[7]->[8]->[9]->[10]->[12]
- 最底层 Level 1 包含所有元素。
- 上层的每一层是下一层的子集,用于跳跃式查找,加快定位。(
降低了查找时间复杂度,但是重复节点需要额外空间
)
跳表的查找过程
跳表的查找类似于二分查找的思想,通过从上到下、从左到右逐步缩小范围,找到目标元素。
查找步骤:
- 从最高层(第一个非空层级)的头节点开始,向右移动,直到当前节点的右边节点大于目标值或右边没有节点。
- 如果右边节点大于目标值或者没有右节点,下降到下一层,继续从当前节点向右查找。
- 重复步骤 1 和 2,直到降到最底层。
- 在最底层找到目标元素,返回结果;如果不存在则返回
null
。
例如,查找值 9
的过程:
- 从 第3层 开始,
3 -> 7
之后,右边的12
比9
大,往下到 Level 2。 - 在 第2层,
7 -> 10
,右边的10
比9
大,继续往下到 Level 1。 - 在 第1层,从
7 -> 8 -> 9
,找到了目标元素9
。
插入操作
插入操作同样从最上层开始,但每当插入一个新节点时,还需要决定是否将该节点插入到更高层级中(即是否创建该节点的索引)。跳表通过随机化策略来决定节点是否在更高层级出现。
插入步骤:
- 按照查找操作,从最高层开始找到插入位置,在最底层找到插入点。
- 插入元素到最底层的链表中。
- 通过随机选择决定是否将节点插入到更高层级,如果是,则在更高层中插入相应的节点索引。
- 重复步骤 3,直到随机选择决定不再向上插入或达到跳表的最高层。
例如,插入 11
的过程:
- 在 Level 1 找到
10
和12
之间的位置,插入11
。 - 随机选择决定
11
也出现在 Level 2 中,于是在 Level 2 的10
和12
之间插入11
。 - 再次随机决定
11
不会出现在更高层级,插入结束。
删除操作
删除操作与查找操作类似,从最高层开始查找需要删除的元素,找到元素后,在每一层级的链表中删除该元素的索引。
删除步骤:
- 从最高层开始,逐步向下查找目标元素。
- 一旦找到目标元素,在所有包含该元素的层级中删除该元素的节点。
- 当删除完所有层级中的节点后,跳表结构自动调整。
补充
Redis
的有序集合(Sorted Set)就是用跳表实现的,它能够高效支持插入、删除、查找、范围查询等操作。
红黑树:平衡二叉搜索树
B+树:多路平衡搜索树(和跳表类似,所有数据在最后一个层级有序)
面试题
:Redis 的有序集合为什么不使用红黑树?
答:跳表范围查询高效
面试题
:Redis 的有序集合为什么不使用B+树?
答:
-
复杂度和性能 :B+ 树的时间复杂度是 O(log n) ,但是其底层结构需要维护多个层次的节点分裂、合并等复杂操作,特别是在插入和删除时,涉及平衡和重构,带来较高的性能成本。而 跳表(SkipList) 的时间复杂度同样是 O(log n),但其结构更简单,动态操作(如插入、删除、更新)的实现也更加直接,符合 Redis 追求简洁高效的设计理念。
-
基于内存的设计:Redis 是一个基于内存的数据库,不需要频繁访问磁盘,因此无需像 B+ 树那样专门为磁盘 I/O 优化。在内存环境下,跳表能够提供足够的性能,且其实现简单,内存占用也较为合理。
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