浙大数据结构：08-图7 公路村村通

最小生成树入门题，这里我采用prim算法来解决

1、条件准备

ifintree数组标记是否访问过
n,m为结点数量和输入边数量
graph数组存图
N是定义的一个最大值常量

cpp 复制代码

 #include <iostream>
  #include<vector>
  #include<string.h>
  using namespace std;
  #define endl '\n'

  int ifintree[1005];
  int n,m;
  int graph[1005][1005];
  const int N=0x01010101;

2、主函数

输入数据存图
这里初始化graph数组的每个字节为1，那么每一个元素值就为N
然后调用prim函数

cpp 复制代码

  int main()
  {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    memset(graph,1,sizeof(graph));
  while(m--)
  {
    int a,b,v;
    cin>>a>>b>>v;
    graph[a][b]=v;
    graph[b][a]=v;
  }
  prim();
    return 0;
  }

3、prim函数

首先定义mindist数组，每个元素值为N，含义为到该生成树上结点的最小值。
然后遍历n-1遍，生成n-1条边，minval为到该生成树的最短距离，cur为该节点标号，第一次进入for循环一定会使得cur为1，最后输出也不用考虑mindist $1$ 即可算n-1条边
将该节点加入生成树中然后遍历每个结点，更新该结点到生成树上结点的最短距离
最后循环判断mindist数组，如果有值仍为N则没走到该结点，输出-1，否则加到answer上最后输出

cpp 复制代码

void prim()
{
  vector<int> mindist(1005,N);

  for(int i=1;i<n;i++)
  {
    int minval=N+1;
    int cur=-1;
    for(int j=1;j<=n;j++)
    if(!ifintree[j]&&mindist[j]<minval)
    {
      minval=mindist[j];
      cur=j;
    }
    ifintree[cur]=1;

    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
      if(!ifintree[j]&&graph[cur][j]<mindist[j])
      mindist[j]=graph[cur][j];
    }
  }
  int answer=0; 
  for(int i=2;i<=n;i++)
  { 
    if(mindist[i]==N)
    {
      cout<<"-1";return;
    }
    answer+=mindist[i];
  }
   cout<<answer;
}

4、总结

这道题是最小生成树的模板题，较为简单
完整代码如下

cpp 复制代码

  #include <iostream>
  #include<vector>
  #include<string.h>
  using namespace std;
  #define endl '\n'

  int ifintree[1005];
  int n,m;
  int graph[1005][1005];
  const int N=0x01010101;

void prim()
{
  vector<int> mindist(1005,N);

  for(int i=1;i<n;i++)
  {
    int minval=N+1;
    int cur=-1;
    for(int j=1;j<=n;j++)
    if(!ifintree[j]&&mindist[j]<minval)
    {
      minval=mindist[j];
      cur=j;
    }
    ifintree[cur]=1;

    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
      if(!ifintree[j]&&graph[cur][j]<mindist[j])
      mindist[j]=graph[cur][j];
    }
  }
  int answer=0; 
  for(int i=2;i<=n;i++)
  { 
    if(mindist[i]==N)
    {
      cout<<"-1";return;
    }
    answer+=mindist[i];
  }
   cout<<answer;
}
  int main()
  {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    memset(graph,1,sizeof(graph));
  while(m--)
  {
    int a,b,v;
    cin>>a>>b>>v;
    graph[a][b]=v;
    graph[b][a]=v;
  }
  prim();
    return 0;
  }