一、海市蜃楼算法
海市蜃楼算法（Fata Morgana Algorithm ，FATA）是2024年提出一种新型的群体智能优化算法，它的设计灵感来源于自然现象中的海市蜃楼形成过程。FATA算法通过模仿光线在不均匀介质中的传播方式，提出了两种核心策略------海市蜃楼光过滤原则（MLF）和光传播策略（LPS）------来优化搜索过程，增强算法的全局搜索能力和局部开发能力。
1.FATA算法的主要特点：
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基于物理现象的建模 ：
FATA算法模拟了光线在不同密度介质中的传播和反射过程，将这一自然现象转化为优化策略，以此来指导算法中的种群搜索和个体更新。
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海市蜃楼光过滤原则（MLF） ：
MLF策略是FATA算法中用于种群搜索的策略。它结合了定积分原理来评估种群中个体的质量，并通过计算种群适应度函数的积分值来指导种群的更新，以此来筛选出有助于形成"海市蜃楼"（即优化解）的"光线"个体。
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光传播策略（LPS） ：
LPS策略是FATA算法中用于个体搜索的策略，它包括折射、反射和全内反射三种策略。这些策略共同指导个体在搜索空间中的移动，以探索新的潜在解，并增强算法的局部搜索能力。
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平衡全局搜索与局部搜索 ：
FATA算法通过MLF和LPS策略的有机结合，平衡了全局搜索和局部搜索的能力。这种平衡有助于算法在保持广泛探索的同时，也能深入开发有前景的搜索区域。
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自适应搜索 ：
算法中的MLF和LPS策略可以根据搜索过程中的实时信息自适应地调整搜索方向和步长，这有助于算法在复杂的搜索空间中灵活应对，并有效避免陷入局部最优解。
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适用于复杂优化问题 ：
FATA算法不仅适用于连续优化问题，还能够处理多模态、高维和不可微分的复杂优化问题。这使得FATA算法在工程优化、机器学习和其他领域中具有广泛的应用潜力。
2.算法步骤
FATA算法的步骤可以概括为：
- 初始化：设置算法参数，包括种群大小、维度、最大迭代次数等，并随机初始化种群。
- 适应度评估：计算种群中每个个体的适应度。
- MLF策略：根据确定积分原理，评估种群的整体质量，并选择形成海市蜃楼的个体。
- LPS策略 ：
- 光折射策略：模拟光在不同密度介质中的折射过程，更新个体位置。
- 光的全内反射策略：模拟光在介质中的全内反射过程，使种群向相反方向探索。
- 更新种群：根据MLF和LPS策略的结果，更新种群中的个体。
- 迭代：重复步骤2-5，直到达到最大迭代次数或满足其他停止条件。
- 输出最优解：返回找到的最优解或最优解集合。
参考文献：
1\]Ailiang Qi, Dong Zhao, Ali Asghar Heidari, Lei Liu, Yi Chen, Huiling Chen， FATA: An Efficient Optimization Method Based on Geophysics， Neurocomputing - 2024, DOI: https://doi.org/10.1016/j.neucom.2024.128289. ## 二、无人机（UAV）三维路径规划 单个无人机三维路径规划数学模型参考如下文献： Phung M D , Ha Q P . Safety-enhanced UAV Path Planning with Spherical Vector-based Particle Swarm Optimization\[J\]. arXiv e-prints, 2021. 每个无人机的目标函数由路径长度成本，安全性与可行性成本、飞行高度成本和路径平滑成本共同组成： ### 2.1路径长度成本 路径长度成本由相邻两个节点之间的欧氏距离和构成，其计算公式如下：  ### 2.2路径安全性与可行性成本  路径安全性与可行性成本通过下式计算：  ### 2.3路径飞行高度成本  飞行高度成本通过如下公式计算所得：   ### 2.4路径平滑成本  投影向量通过如下公式计算：  转弯角度的计算公式为：  爬坡角度的计算公式为：  平滑成本的计算公式为：  ### 2.5总成本（目标函数）  总成本由最优路径成本，安全性与可行性成本、飞行高度成本和路径平滑成本的线性加权所得。其中，b为加权系数。 ## 三、实验结果 在三维无人机路径规划中，无人机的路径由起点，终点以及起始点间的点共同连接而成。因此，自变量为无人机起始点间的各点坐标，每个无人机的目标函数为总成本（公式9）。本文研究3个无人机协同路径规划，总的目标函数为3个无人机的总成本之和。 ```bash Xmin=[Xmin0,Xmin1,Xmin2]; Xmax=[Xmax0,Xmax1,Xmax2]; dim=dim0+dim1+dim2; fobj=@(x)GetFun(x,fobj0,fobj1,fobj2);%总的目标函数 pop=50; maxgen=1500; [fMin ,bestX,Convergence_curve]=eco(pop,maxgen,Xmin,Xmax,dim,fobj);%Trajectories,fitness_history, population_history % save bestX bestX BestPosition1 = SphericalToCart(bestX(1:dim/3),model);% 第一个无人机得到的路径坐标位置 BestPosition2 = SphericalToCart(bestX(1+dim/3:2*dim/3),model1);% 第二个无人机得到的路径坐标位置 BestPosition3 = SphericalToCart(bestX(1+2*dim/3:end),model2);% 第三个无人机得到的路径坐标位置 gca1=figure(1); gca2=figure(2); gca3=figure(3); PlotSolution(BestPosition1,model,gca1,gca2,gca3);% 画第一个无人机 PlotSolution1(BestPosition2,model1,gca1,gca2,gca3);% 画第二个无人机 PlotSolution2(BestPosition3,model2,gca1,gca2,gca3);% 画第三个无人机 figure plot(Convergence_curve,'LineWidth',2) xlabel('Iteration'); ylabel('Best Cost'); grid on; ```  