poisson过程——随机模拟（Python和R实现）

Python实现

exponential()使用，自动poisson过程实现。

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Parameters
lambda_rate = 5  # rate parameter (events per time unit)
T = 10  # total time

# Generate Poisson process
times = np.random.exponential(1/lambda_rate, int(lambda_rate * T * 1))
arrival_times = np.cumsum(times)
arrival_times = arrival_times[arrival_times < T]

# Plot Poisson process
plt.step(np.concatenate([[0], arrival_times]), np.arange(len(arrival_times) + 1), where='post')
plt.xlabel('Time')
plt.xticks(np.arange(0, T + 1, 1))
plt.ylabel('Number of events')
plt.title('Poisson Process')
plt.show()

def poisson函数使用。

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#正常显示中文标签
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
#%%
import random
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def poisson(T,lambdas):
    t = 0
    i = 0
    s = [t]
    while True:
        u = random.expovariate(lambdas)
        t = t + u
        if t <= T:
            i = i + 1#计数
            s.append(np.round(t,2))#记录发生事件的时间，保留两位小数
        else:
            break
    print(f'{T}时间内事件发生的次数:',i,'\n 各个事件发生的时刻:',s)

    #绘制样本轨迹
    n = i + 1
    x = np.arange(n)
    plt.step(s,x, where='post')#绘制阶梯图
    plt.xticks(s)#设置x轴刻度
    plt.xlabel('时间t')
    plt.ylabel('N(t)')
    plt.title('Poisson Process')
    plt.show()
    return s
#生成图像
poisson(4,1)#参数分别为T和lambda，T为时间长度，lambda为单位时间内事件发生的次数

R语言实现

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#R语言实现poisson过程
# Parameters
lambda_rate <- 5  # rate parameter (events per time unit)
T <- 10  # total time

# Generate Poisson process
set.seed(123)  # for reproducibility
times <- rexp(n = ceiling(lambda_rate * T * 1.5), rate = lambda_rate)
arrival_times <- cumsum(times)
arrival_times <- arrival_times[arrival_times < T]

# Plot Poisson process
plot(stepfun(arrival_times, 0:length(arrival_times)), do.points = FALSE, xlab = "Time", ylab = "Number of events", main = "Poisson Process")