manim边做边学--直角平面

直角平面NumberPlane是Manim库中用于创建二维坐标平面的对象，它可以帮助用户在场景中可视化坐标轴以及网格线。

通过坐标轴、网格线以及刻度，它能够动态地展示函数曲线、几何图形以及它们的变换过程，使得复杂的数学概念变得直观易懂。

NumberPlane提供了x轴 和y轴，通常是中心对称的，

默认情况下，NumberPlane会显示背景网格，这对于展示数学函数、几何形状等非常有帮助。

我们可以定义坐标平面的范围，为坐标轴添加标签，并将其他形状、函数或动画放置在NumberPlane上，从而在动画中展示数学概念。

下面将介绍Manim中的NumberPlane对象以及一些常用的使用示例。

1. 主要参数

NumberPlane的主要参数有：

参数名称	类型	说明
x_range	Sequence[float]	直角平面的横坐标轴范围，间隔
y_range	Sequence[float]	直角平面的纵坐标轴范围，间隔
x_length	float	直角平面宽度
y_length	float	直角平面高度
background_line_style	dict	直角平面背景网格线的样式
faded_line_style	dict	淡化网格线的样式，用于辅助背景网格线
faded_line_ratio	int	定义淡化网格线与背景网格线的比例
make_smooth_after_applying_functions	bool	应用函数后是否进行平滑处理

直角平面中，常见的是坐标轴和背景网格线，其样式通过background_line_style参数来设置。

此外，NumberPlane中还有个faded_line_style参数，它用于定义淡化网格线的样式，

这些淡化网格线通常用于辅助背景网格线，以提供更细致的视觉效果或帮助区分不同的坐标区域。

一般情况下，不需要使用faded_line_style和faded_line_ratio。

2. 主要方法

Manim中的坐标系统CoordinateSystem类提供了很多方法，包括：

1. 获取和设置坐标系统属性的方法
2. 坐标系中坐标和屏幕上坐标转换的方法
3. 坐标系中绘制图形（点，线，面等等）的方法

后续介绍各种坐标系统时会用在示例中用到其中的方法，这里不再一一介绍。

而NumberPlane继承自CoordinateSystem类，所以可以直接使用它的各种方法。

3. 使用示例

下面通过几个示例展示NumberPlane的功能。

3.1. 基础二维坐标平面

默认情况下，NumberPlane显示坐标轴和背景网格线，帮助用户清晰地看到坐标系的划分。

坐标轴默认是白色的，背景网格线默认是蓝色的。

下面的示例展示一个标准的二维坐标平面，包含x轴 和y轴，

x轴 和y轴 的范围分别设置为-7~7和-4~4，网格线间隔为1。

plane = NumberPlane(
    x_range=[-7, 7],
    y_range=[-4, 4],
    x_length=6,
    y_length=4,
)

3.2. 自定义网格线样式

NumberPlane的背景网格线和淡化网格线的样式都可以自定义，

下面的示例对背景网格线 和淡化网格线的颜色、宽度和透明度进行了设置。

背景网格线是青色，淡化网格线是灰色。

plane = NumberPlane(
    x_range=[-7, 7],
    y_range=[-4, 4],
    x_length=6,
    y_length=4,
    background_line_style={
        "stroke_color": TEAL,
        "stroke_width": 4,
        "stroke_opacity": 0.6,
    },
    faded_line_style={
        "stroke_color": GREY,
        "stroke_opacity": 0.3,
    },
    faded_line_ratio=2,
)

注意，这里还设置了faded_line_ratio=2，意思是每1格背景网格线 相当于2格的淡化网格线。

3.3. 不同比例的坐标轴

默认情况下，NumberPlane的X轴 和Y轴的间隔是相等的，

实际上，通过设置不同的坐标范围和显示范围，可以创建不同比例的坐标轴。

也就是Y轴的间隔可以大于X轴的间隔，也可以小于X轴的间隔。

# Y轴的间隔大于X轴的间隔
plane1 = NumberPlane(
    x_range=[-7, 7],
    y_range=[-3, 3],
    x_length=3,
    y_length=3,
)

# Y轴的间隔小于X轴的间隔
plane2 = NumberPlane(
    x_range=[-3, 3],
    y_range=[-7, 7],
    x_length=3,
    y_length=3,
)

3.4. 绘制函数图像

使用NumberPlane最大的用途就在于可以在其中绘制函数图像，在坐标系中绘制图像或几何图形，

可以更方便的定位它们的位置，调整它们之间的变换关系。

下面的示例在坐标系中绘制了2个函数，使用了坐标系基类提供的绘图方法：plot_parametric_curve。

plane = NumberPlane(
    x_range=[-4, 4],
    y_range=[-16, 16],
    x_length=6,
    y_length=4,
)

g1 = plane.plot_parametric_curve(
    lambda x: [x, x**2],
    t_range=[-3.5, 3.5, 0.01],
)
g2 = plane.plot_parametric_curve(
    lambda x: [x, x**3],
    t_range=[-2.5, 2.5, 0.01],
)

4. 附件

文中的代码只是关键部分的截取，完整的代码共享在网盘中（number_plane.py），

下载地址: 完整代码 (访问密码: 6872)