在这篇博客中，我们将讨论一个常见的编程问题：如何合并两个按非递减顺序排列的整数数组，使得合并后的数组仍然按非递减顺序排列。我们将通过一个具体的例子和 C++ 的实现来帮助大家理解这个过程。
问题描述
给定两个整数数组 nums1 和 nums2，以及两个整数 m 和 n，其中 m 表示 nums1 中的有效元素数量，而 n 表示 nums2 中的元素数量。我们的目标是将 nums2 合并到 nums1 中，使得合并后的数组仍然保持非递减顺序。
输入输出示例
示例 1：
- 输入：
nums1 = [1, 2, 3, 0, 0, 0],m = 3,nums2 = [2, 5, 6],n = 3 - 输出：
[1, 2, 2, 3, 5, 6]
示例 2：
- 输入：
nums1 = [1],m = 1,nums2 = [],n = 0 - 输出：
[1]
解决思路
- 我们可以将两个数组合并成一个，然后对其进行排序，
stl的sort方法直接排完序之后返回，也可以使用快速排序对其进行排序返回（快速排序的平均时间复杂度为 O ( n log n ) O(n \log n) O(nlogn)，递归深度为 log n \log n logn，每次操作需要的线性时间为 O ( n ) O(n) O(n)) - 双指针法来解决这个问题。由于
nums1的末尾包含足够的空间来容纳nums2中的所有元素，因此我们可以从后向前填充nums1,这么做的时间复杂度是 O ( m + n ) O(m+n) O(m+n)，空间复杂度是 O ( 1 ) O(1) O(1)，因为我们最多循环m + n 次，由于没有占用额外的空间，所以时间复杂度是常数
具体步骤
排序
排序的方式很简单，先对两个数组合并然后直接sort就行了，我这里没有用这个办法，太简单了不想写。
双指针
- 定义两个指针
m和n，分别指向nums1和nums2的有效元素的最后一个索引。 - 定义一个指针
tail，指向合并后数组的最后一个位置。 - 比较
nums1[m-1]和nums2[n-1]，将较大的元素放到nums1[tail]中，并移动相应的指针。 - 如果
nums2中的元素未完全处理完，则继续将剩余的元素填入nums1。 - 最终，
nums1将包含合并后的有序数组。
c++
class Solution {
public:
void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
int tail = m + n - 1; // 合并后数组的最后一个位置
while (n > 0 && m > 0) {
// 从后向前比较并填充
nums1[tail--] = nums1[m - 1] > nums2[n - 1] ? nums1[--m] : nums2[--n];
}
// 如果上面的循环循环完了，m中的元素可能已经全部取出，但n的元素不一定全部取出
while (n > 0) {
nums1[tail--] = nums2[--n];
}
}
};代码解析
tail初始化为m + n - 1，指向合并后数组的最后一个位置。- 在
while循环中，我们比较nums1和nums2中的元素，并将较大的元素放到nums1[tail]。这确保了合并后的数组保持非递减顺序。 - 当
nums2中还有元素未处理完时，我们需要将它们填入nums1。
时间复杂度和空间复杂度
- 时间复杂度：O(m + n)，因为我们需要遍历两个数组的所有元素。
- 空间复杂度：O(1)，由于我们在原地进行合并，不需要额外的空间。
结论
通过上述方法，我们成功地将两个有序数组合并为一个新的有序数组。希望这篇博客能帮助你理解合并有序数组的过程和相关的 C++ 实现