【数据结构之栈的应用—中缀表达式转后缀表达式、前缀表达式】

文章目录

一、栈的基础概念与实现
- [1. 栈的基本操作](#1. 栈的基本操作)
- [2. 栈（C++）](#2. 栈（C++）)
二、经典应用
- [1. 中缀表达式转后缀表达式](#1. 中缀表达式转后缀表达式)
- - [1.1 中缀与后缀表达式介绍](#1.1 中缀与后缀表达式介绍)
  - [1.2 转换步骤](#1.2 转换步骤)
  - [1.3 代码实现（C++）](#1.3 代码实现（C++）)
- [2. 中缀表达式转前缀表达式](#2. 中缀表达式转前缀表达式)
- - [2.1 前缀表达式介绍](#2.1 前缀表达式介绍)
  - [2.2 转换步骤](#2.2 转换步骤)
  - [2.3 代码实现（C++）](#2.3 代码实现（C++）)

一、栈的基础概念与实现

栈（Stack）是一种后进先出（LIFO, Last In First Out）的数据结构。它只允许在一端（称为栈顶）进行插入和删除操作。

1. 栈的基本操作

Push: 将元素压入栈顶。
Pop: 从栈顶弹出元素。
Peek/Top: 获取栈顶元素但不删除。

2. 栈（C++）

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>

int main() {
    std::stack<int> s;
    s.push(10);
    s.push(20);
    std::cout << "栈顶元素: " << s.top() << std::endl; // 输出 20
    s.pop();
    std::cout << "栈顶元素: " << s.top() << std::endl; // 输出 10
    return 0;
}

二、经典应用

1. 中缀表达式转后缀表达式

1.1 中缀与后缀表达式介绍

中缀表达式 : 运算符位于两个操作数之间，例如A + B。
后缀表达式 : 运算符位于操作数之后，例如AB+。这种表示法也称为逆波兰表示法（RPN, Reverse Polish Notation）。

1.2 转换步骤

初始化两个栈 : 运算符栈operatorStack和输出栈outputStack。
遍历中缀表达式 :
- 遇到操作数时，将其直接添加到输出栈中。
- 遇到左括号时，将其压入运算符栈。
- 遇到右括号时，弹出运算符栈中的运算符并添加到输出栈中，直到遇到左括号为止。
- 遇到运算符时，将其与运算符栈顶的运算符进行优先级比较。如果栈顶运算符优先级较高或相同，则将栈顶运算符弹出并添加到输出栈，重复此过程，直到栈为空或栈顶运算符优先级较低为止。然后，将当前运算符压入运算符栈。
将剩余的运算符从运算符栈弹出并添加到输出栈。

1.3 代码实现（C++）

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>

int precedence(char op) {
    if (op == '+' || op == '-') return 1;
    if (op == '*' || op == '/') return 2;
    return 0;
}

std::string infixToPostfix(const std::string &exp) {
    std::stack<char> operatorStack;
    std::string output;

    for (char c : exp) {
        if (isalnum(c)) {
            output += c;  // 操作数直接添加到输出中
        } else if (c == '(') {
            operatorStack.push(c);
        } else if (c == ')') {
            while (!operatorStack.empty() && operatorStack.top() != '(') {
                output += operatorStack.top();
                operatorStack.pop();
            }
            operatorStack.pop();  // 弹出左括号
        } else {
            while (!operatorStack.empty() && precedence(operatorStack.top()) >= precedence(c)) {
                output += operatorStack.top();
                operatorStack.pop();
            }
            operatorStack.push(c);
        }
    }

    while (!operatorStack.empty()) {
        output += operatorStack.top();
        operatorStack.pop();
    }

    return output;
}

int main() {
    std::string infix = "A+(B*C-(D/E^F)*G)*H";
    std::string postfix = infixToPostfix(infix);
    std::cout << "后缀表达式: " << postfix << std::endl;  // 输出 ABC*DEF^/G*-H*+
    return 0;
}

2. 中缀表达式转前缀表达式

2.1 前缀表达式介绍

前缀表达式 : 运算符位于操作数之前，例如+AB。这种表示法也称为波兰表示法（PN, Polish Notation）。

2.2 转换步骤

反转中缀表达式: 将中缀表达式中的操作数和运算符顺序反转，同时将左括号变为右括号，右括号变为左括号。
将反转后的中缀表达式转换为后缀表达式。
反转后缀表达式，得到的即为前缀表达式。

2.3 代码实现（C++）

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <string>

std::string infixToPrefix(const std::string &exp) {
    std::string reversedExp = exp;
    std::reverse(reversedExp.begin(), reversedExp.end());

    for (char &c : reversedExp) {
        if (c == '(') c = ')';
        else if (c == ')') c = '(';
    }

    std::string reversedPostfix = infixToPostfix(reversedExp);
    std::reverse(reversedPostfix.begin(), reversedPostfix.end());

    return reversedPostfix;
}

int main() {
    std::string infix = "A+(B*C-(D/E^F)*G)*H";
    std::string prefix = infixToPrefix(infix);
    std::cout << "前缀表达式: " << prefix << std::endl;  // 输出 +A-*BC-/^DEF*GH
    return 0;
}