LeetCode-633. 平方数之和

1、题目描述

给定一个非负整数 c ，你要判断是否存在两个整数 a 和 b，使得 a2 + b2 = c 。

示例 1：

输入：c = 5
输出：true
解释：1 * 1 + 2 * 2 = 5

示例 2：

输入：c = 3
输出：false

提示：

• 0 <= c <= 231 - 1

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2、代码：

class Solution {
public:
    bool judgeSquareSum(int c) {
        // 定义两个指针 a 和 b
        // a 从 0 开始，b 从 sqrt(c) 开始
        long a = 0; // 使用 long 防止溢出
        long b = static_cast<long>(sqrt(c)); // b 初始化为 c 的平方根
        
        // 双指针法：a 从左向右移动，b 从右向左移动
        while (a <= b) {
            // 计算当前 a^2 + b^2 的值
            auto sum = a * a + b * b;
            
            if (sum > c) {
                // 如果 sum 大于 c，说明 b 的值太大了，需要减小 b
                --b;
            } else if (sum < c) {
                // 如果 sum 小于 c，说明 a 的值太小了，需要增大 a
                ++a;
            } else {
                // 如果 sum 等于 c，找到了符合条件的 a 和 b，返回 true
                return true;
            }
        }
        
        // 如果循环结束仍未找到符合条件的 a 和 b，返回 false
        return false;
    }
};

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3、解题思路

1. 数学性质：

   • 如果存在两个整数 a 和 b 满足 a^2 + b^2 = c，那么 a 和 b 的平方值一定在 [0, c] 范围内。
   • 因此，我们可以通过枚举一个变量（如 a），并计算另一个变量（如 b）是否满足条件。

2. 双指针法：

   • 使用两个指针 a 和 b，分别从 0 和 sqrt(c) 开始移动。
   • 计算当前的平方和 sum = a^2 + b^2：
     • 如果 sum == c，说明找到了符合条件的 a 和 b，返回 true。
     • 如果 sum < c，说明需要增大 a（即让 a++）。
     • 如果 sum > c，说明需要减小 b（即让 b--）。
   • 当 a > b 时，结束循环，返回 false。

3. 时间复杂度：

   • 由于 a 和 b 分别从两端向中间移动，最多需要遍历 O(sqrt(c)) 次，因此时间复杂度为 O(sqrt(c))。