[电子科大]王丽杰 离散数学 第二讲 特殊集合和集合间关系 笔记

1.2 特殊集合与集合间关系

空集

不含任何元素的集合叫做空集(empty set),记作∅.

空集可以符号化为 ∅ = { x ∣ x ≠ x } ∅ =\{ x|x ≠ x\} ∅={x∣x=x} .

空集是绝对唯一的。

全集

针对一个具体范围,我们考虑的所有对象的集合叫做全集(universal set),记作U 或E 。

在文氏图一般使用方形表示全集。

全集是相对唯一的。

集合的相等关系

  • 元素的基本特性
    • 集合中的元素是无序的。{1; 2; 3; 4}与{2; 3; 1; 4} 相同。
    • 集合中的元素是不同的。{1; 2; 2; 3; 4; 3; 4; 2} 与{1; 2; 3; 4}相同。

Theorem (外延性原理)

两个集合A 和B 相等,当且仅当它们的元素完全相同,记为A = B, 否则A 和B 不相等,记为

  • A ≠ B A ≠ B A=B.

子集和真子集



证明集合相等


n元集的子集

幂集

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