1282:最大子矩阵

题目:

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵,你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 × 1)子矩阵。

比如,如下4 × 4的矩阵

0 -2 -7 0

9 2 -6 2

-4 1 -4 1

-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2

-4 1

-1 8

这个子矩阵的大小是15。

【输入】

输入是一个N×N的矩阵。输入的第一行给出N(0<N≤100)。再后面的若干行中,依次(首先从左到右给出第一行的N个整数,再从左到右给出第二行的N个整数......)给出矩阵中的N2个整数,整数之间由空白字符分隔(空格或者空行)。已知矩阵中整数的范围都在[−127,127]。

【输出】

输出最大子矩阵的大小。

【输入样例】

4

0 -2 -7 0

9 2 -6 2

-4 1 -4 1

-1 8 0 -2
【输出样例】

15

题意:

找出梓矩阵最大和

思路:

  • 暴力模拟就是就是遍历求x1-x2行最值,再遍历y1-y2列的最值, 四层循环容易超时

  • -只看一行求最值就是最大连续子序列,但是有很多行,现在求未知连续的k行的矩阵,所以就需要遍历1-2,1-3,1-4,2-3,2-4行,,,,

  • 求矩阵和,所以利用前缀和的知识,可以累加前一行的数据直到最后一行,要求区间K行的子矩阵遍历即可-即要求k行直接压缩成一维数组,变成了一个一维数组的最长子序列问题

  • 确定状态/选择:累加行/列以后直接利用最大字段和的做法 dp[i] = max(dp[i-1]+k,dp[i])

  • 确定状态转移方程

  • 边界条件:

    -①dp都初始化为0,每次遍历完两行,求出矩阵和,计算了dp数组后求出当前的最值,dp初始化一下。

    存储最值的变量应该初始化:<-128 因为数据范围在【-127,127】。

    ③遍历时,后一行减去前一行,所以i 为【1,n】,j为【1,n】,j不能是【i+1,n】 ,因为有可能矩阵第一行就是有最值!

数据约束:

注意:

①:数组边界/遍历范围要注意!!

②:数据初始化要注意数据边界

参考代码一

cpp 复制代码
#include<bits/stdc++.h>
#define N 105
using namespace std;
int a[N][N],dp[N],ans=-128;    //初始化#。。。。。。。。。。!    
    int main()
    {
    	int n;
    	cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				cin>>a[i][j];
				a[i][j] += a[i-1][j];//各行的值累加 
				
			}
		} 
		for(int i=1;i<=n;i++){ //开始行 
			for(int j=i;j<=n;j++){ //结束行 
				for(int k=1;k<=n;k++){ //处理两行之前列的数据-做最大连续子序列 
					dp[k] = a[j][k]-a[i-1][k];
					dp[k] = max(dp[k],dp[k-1]+a[j][k]-a[i-1][k]);  //选择两行 并处理dp数组
					ans = max(ans,dp[k]); 
				}
					memset(dp,0,sizeof(dp));
			}
			
		} 
        cout<<ans;
        return 0;
    }

参考代码二

cpp 复制代码
#include<bits/stdc++.h>
#define N 105
using namespace std;
N],dp[N],ans=-128;    //初始化#。。。。。。。。。。! 
    int main()
    {
    	int n;
    	cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				cin>>a[i][j];
				a[i][j] += a[i][j-1];//各列的值累加
			}
		} 
		for(int i=1;i<=n;i++){ //开始列 
			for(int j=i;j<=n;j++){ //结束列  不能从第二行开始,不然第一行怎么办!! 
			memset(dp,0,sizeof(dp));
				for(int k=1;k<=n;k++){ //处理两列之前列的数据-做最大连续子序列 
					dp[k] = a[k][j]-a[k][i-1];
					dp[k] = max(dp[k],dp[k-1]+a[k][j]-a[k][i-1]);  //选择两行 并处理dp数组
					ans = max(ans,dp[k]); 
				}
			}
			
		} 
        cout<<ans;
        return 0;
    }
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