AcWing 3625：幂次方 ← 快速幂

hnjzsyjyj2024-10-23 10:27

【题目来源】
https://www.acwing.com/problem/content/3628/

【题目描述】
对任意正整数 N，计算 X^N mod 233333 的值。

【输入格式】
共一行，两个整数 X 和 N。

【输出格式】
共一行，一个整数，表示 X^N mod 233333 的值。

【数据范围】
1≤X,N≤10^9

【输入样例】
2 5

【输出样例】
32

【算法分析】
● 快速幂的模板题可参见：
洛谷 P1226：https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/143135845
AcWing 875：https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/143168167

● 快速幂，又称二进制取幂，是一个以的时间复杂度计算的小技巧，而暴力的计算需要的时间复杂度。

● 快速幂的原理？
答：快速幂的原理为"++将求幂的任务按照指数 ++++++++++++ 的++ ++二进制表示++ ++分割成更小的任务++ "。例如：

因为有个二进制位，因此当知道了后，我们只需计算次乘法就可以计算出。

● 带取模的快速幂代码
计算过程中，为了防止溢出，需要进行"取模"运算，其运算规则如下：
(a+b)%p=(a%p+b%p)%p
(a-b)%p=(a%p-b%p)%p
(a*b)%p=(a%p*b%p)%p

【算法代码】

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int MOD=233333;

int fastPow(LL a,LL b,LL p) {
    LL ans=1;
    while(b) {
        if(b & 1) ans=ans*a%p;
        a=a*a%p;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

int main() {
    LL x,n;
    cin>>x>>n;

    cout<<fastPow(x,n,MOD)<<endl;

    return 0;
}

/*
in:
2 5

out:
32
*/

【参考文献】
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/143168167
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/143135845