快速幂算法

给定实数a和非负整数n，用分治法设计求a的n次幂的快速算法

1.当a=0时，0的任何次幂都等于0

2.当n=0时，任何数的0次幂都等于1

3.当n>0且n为偶数时，可以直接将a的n次幂分为a的n/2次幂✖a的n/2次幂。

4.当n>0且n为奇数时，可以将a的n次幂分为a的n/2次幂✖a的n/2次幂✖a（eg:2的3次幂=2的1次幂✖2的1次幂✖2）

最终代码（递归）：

#include<stdio.h>
//快速幂算法

double counting(double a,int n) {
	if (a==0) {
		return 0;
	}
	if (n<=0) {
		return 1;
	}
	else {
		double mid = counting(a,n/2);
		if (n%2) {
			return mid * mid * a;
		}
		else {
			return mid * mid;
		}
	}

}

int main() {
	double a;
	int n;
	printf("请输入底数的值：");
	scanf_s("%lf",&a);
	printf("请输入指数的值：");
	scanf_s("%d",&n);
	double result=counting(a,n);
	printf("%f的%d次幂等于%f",a,n,result);
	return 0;
}

最终代码：（非递归）

#include<stdio.h>
//快速幂算法

int counting(double a,int n) {
	double b = a;
	double s = 1.0;
	int i = n;
	while (i > 0) {
		if (i % 2) s *= b;//当i%2=1时，才会有s=b的1次方，后续再乘以b的4次方（8，16，64次方）
		i /= 2;//i每除于2就是去掉第一个已经乘过的数（eg：第一次乘了b,就去掉a的1次方）
		b *= b;//二进制中，前面的每一位都是后面一位的平方
	}
	return s;
}

int main() {
	double a;
	int n;
	printf("请输入底数的值：");
	scanf_s("%lf", &a);
	printf("请输入指数的值：");
	scanf_s("%d", &n);
	double result = counting(a,n);
	printf("%f的%d次幂的值为%f",a,n,result);
	return 0;
}