★ 算法OJ题 ★ 前缀和算法（上）

Ciallo～(∠・ω< )⌒☆ ~ 今天，将和大家一起做几道前缀和算法题 ~

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算法专栏： ★ 优选算法100天 ★_椎名澄嵐的博客-CSDN博客

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目录

[壹 【模板】一维前缀和](#壹 【模板】一维前缀和)

[1.1 题目](#1.1 题目)

[1.2 算法解析](#1.2 算法解析)

[1.3 撰写代码](#1.3 撰写代码)

[贰 【模板】二维前缀和](#贰 【模板】二维前缀和)

[2.1 题目](#2.1 题目)

[2.2 算法解析](#2.2 算法解析)

[2.3 撰写代码](#2.3 撰写代码)

[叁 寻找数组的中心下标](#叁 寻找数组的中心下标)

[3.1 题目](#3.1 题目)

[3.2 算法解析](#3.2 算法解析)

[3.3 撰写代码](#3.3 撰写代码)

[肆 除自身以外数组的乘积](#肆 除自身以外数组的乘积)

[4.1 题目](#4.1 题目)

[4.2 算法解析](#4.2 算法解析)

[4.3 撰写代码](#4.3 撰写代码)

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壹 【模板】一维前缀和

1.1 题目

【模板】前缀和_牛客题霸_牛客网

1.2 算法解析

1.3 撰写代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() 
{
    // 读取数据
    int n, q;
    cin >> n >> q;
    vector<int> arr(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> arr[i];
    // 预处理前缀和数组
    vector<long long> dp(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) dp[i] = dp[i - 1] + arr[i];//此处有溢出风险
    // 使用前缀和数组
    int l = 0, r = 0;
    while(q--)
    {
        cin >> l >> r;
        cout << dp[r] - dp[l - 1] << endl;
    }
    return 0;
}

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贰 【模板】二维前缀和

2.1 题目

【模板】二维前缀和_牛客题霸_牛客网

2.2 算法解析

2.3 撰写代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() 
{
    // 读入数据
    int n = 0 , m = 0, q = 0;
    cin >> n >> m >> q;
    vector<vector<int>> arr(n + 1, vector<int>(m + 1));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> arr[i][j];
    // 预处理前缀和矩阵
    vector<vector<long long>> dp(n + 1, vector<long long>(m + 1));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] + arr[i][j] - dp[i - 1][j - 1];
    // 使用前缀和矩阵
    int x1 = 0, x2 = 0, y1 = 0, y2 = 0;
    while(q--)
    {
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        cout << dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] + dp[x1 - 1][y1 - 1] << endl;
    }
    return 0;
}

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叁 寻找数组的中心下标

3.1 题目

724. 寻找数组的中心下标 - 力扣（LeetCode）

3.2 算法解析

3.3 撰写代码

class Solution {
public:
    int pivotIndex(vector<int>& nums) 
    {
        int n = nums.size();
        vector<int> f(n);
        vector<int> g(n);
        // 预处理前缀和数组和后缀和数组
        for (int i = 1; i < n; i++)
            f[i] = f[i - 1] + nums[i - 1];
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--)
            g[i] = g[i + 1] + nums[i + 1];
        // 使用前缀和数组和后缀和数组
        for (int i = 0; i < n; i++)
            if(f[i] == g[i])
                return i;
        return -1;
    }
};

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肆 除自身以外数组的乘积

4.1 题目

238. 除自身以外数组的乘积 - 力扣（LeetCode）

4.2 算法解析

4.3 撰写代码

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) 
    {
        int n = nums.size();
        vector<long long> f(n), g(n);
        // 预处理前缀积和后缀积
        f[0] = g[n - 1] = 1;
        for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
            f[i] = f[i - 1] * nums[i - 1];
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--)
            g[i] = g[i + 1] * nums[i + 1];
        // 使用前缀积和后缀积
        vector<int> ret(n);
        for (int i = 0; i <= n - 1; i++)
            ret[i] = f[i] * g[i];
        return ret;
    }
};

---

~ 完 ~