最近忙着打"新生杯"辩论赛，嘿嘿！！！我们打进四强了。😀
哥的丑照（陈词立论环节）：👉
麻了，边紧张边憋笑！！！
忙里偷闲，又来给大家更新文章了。
------------------------前情提要：👉------------------------
https://blog.csdn.net/2401_87025655/article/details/142734872
---------------------------你将收获：👉---------------------
递归！ 是递归！！ 还是递归！！！
- "地龟"是啥，能吃吗？（递归的定义）
- 如何理解递推与回归
- 递归的示例
- 递归的应用
- 打人生中第一场正式辩论赛经验谈
------------------额外收获（穿插在其中）：👉---------------
- 高数题一道
一、递归的定义
++递是递推，归是回归++，递归是"地龟"，嘿嘿。
递归的定义 --- 程序++调用自身++的技巧；
递归的作用 --- 把大型复杂问题化成重复的小问题解决。
递归的限制条件 --- 如下：
- 递归存在限制条件，当满⾜这个限制条件的时候，递归便不再继续。
- 每次递归调⽤之后越来越接近这个限制条件。
二、如何理解递推与回归
1、"递推" --- 前一个执行，带动后一个执行
++形象理解👉 1.1多米诺骨牌 --- 一个倒了，后面也跟着倒了++
++不形象的理解👉 1.2++ ++高数题一道（不看也行）++
2、"回归" --- 返回值
如果把递推比作由上级向下级逐级分配任务，那么回归就是由下级往上级逐级反馈工作效果。
三、递归的示例
1、计算 n！
已知
1！= 1 ，
2！= 1 * 2，
3！ = 1 * 2 * 3,
······
求 n！
当然，用循环很容易解决，递归可能在本题没什么竞争力。
我们暂且用本题理解一下递归的思路。
++1.1递推思路举例👉++
cpp
5! = 5 * 4!
4! = 4 * 3!
3! = 3 * 2!
2! = 2 * 1!
1! = 1++1.2递推图示理解👉++
++1.3回归图示理解 👉++
注：1！的结果给2！= 2 * 1！，2！的结果给3！= 3 * 2！，······
总之，从上往下为递推，从下往上为回归；递推为分解（化大为小），回归为整合（从下往上返回结果）。
++1.4代码示例👉++
cpp
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
int fac(int x)
{
if (x > 0)
{
return x * fac(x - 1);
}
else
return 1;
}
int main()
{
int n = 5;
int ret = fac(n);
printf("%d", ret);
return 0;
}++1.5综合图示👉++
2、顺序打印⼀个整数的每⼀位
输⼊⼀个整数m，打印这个按照顺序打印整数m的每⼀位。
⽐如：
输⼊：1234 输出：1 2 3 4
输⼊：520 输出：5 2 0
当然，用循环也可以解决，此处我们尝试用递归来解。
++2.1思路图示👉++
++2.2代码示例👉++
cpp
#include <stdio.h>
void Print(int n)
{
if (n <= 9)
{
printf("%d ", n);
}
else
{
Print(n / 10);
printf("%d ", n % 10);
}
}
int main()
{
int n = 0;
printf("请输入,你要打印的数字:>");
scanf("%d", &n);
Print(n);
return 0;
}++2.3代码示例（简化版）👉++
cpp
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
void Print(int n)
{
if (n > 9)
{
Print(n / 10);
}
printf("%d ", n % 10);
}
int main()
{
int n = 0;
printf("请输入,你要打印的数字:>");
scanf("%d", &n);
Print(n);
return 0;
}++2.4运行结果👉++
cpp
请输入,你要打印的数字:>12345
1 2 3 4 5四、递归的应用
1、求第n个斐波那契数
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列， 斐波那契数列是一个数字序列，其中每个数字是前两个数字的总和，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34......
++1.1思路👉++
因为从第三个斐波那契数列开始每一个数都是前两个数字之和，所以，我们很容易得到公式：👉
这个斐波那契数列是怎么"递推"出去的呢？
如果前一个执行，那么后一个执行，依次递推出去。
++1.2代码示例👉++
cpp
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
int fib(int x)
{
if (x > 2)
{
return fib(x - 1) + fib(x - 2);
}
else
{
return 1;
}
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret = fib(n);
printf("%d", ret);
return 0;
}++1.3运行结果示例👉++
cpp
10
第10个斐波那契数为55++1.4补充：其它解法的拓展👉++
cpp
int Fib(int n)
{
int a = 1;
int b = 1;
int c = 1;
int i = 0;
for (i = 3; i <= n; i++)
{
c = a + b;
a = b;
b = c;
}
return c;
}2、小乐乐跳台阶
小乐乐上课需要走台阶，因为他腿比较长，所以每次可以选择走一阶或两阶，那么他一共有多少种走法？
输入描述：
输入一个整数n（1 ≤ n ≤ 30），表示台阶数
输出描述：
输出一个整数，即小乐乐可以走的方法数
++2.1思路分析👉++
- 当 n =1 时，显然只有一种走法；n = 2 时，有1阶+1阶和直接2阶两种走法。
- 当 n > 2 时，假设有10个台阶 (n为假设的台阶数）。那么第一步走了1阶，还剩9阶；走了2阶，还剩8阶。
- 也就是说，如果对于n阶台阶，如果小乐乐第一步走一阶，则走法种数只需要考虑剩下的 （n - 1）阶；如果小乐乐第一步走两阶，则走法种数只需要考虑剩下的 （n - 2）阶。
++2.2代码示例👉++
cpp
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
int fib(int n)
{
if (n <= 2)
{
return n;
}
else
{
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int m = fib(n);
printf("%d阶台阶的走法有%d种\n",n, m);
return 0;
}++2.3运行结果👉++
cpp
4
4阶台阶的走法有5种五、打人生中第一场正式辩论赛经验谈
1、要先与队友构建逻辑链，再写稿；
2、一辩稿：定义+判准＋总论点（如：XXX利大于弊）+两到三个分论点
3、各辩位主要任务：一是攻击对方的论，二是推自己的论。（队友之间相互合作，沿着已经构建好的逻辑链进行推己方的论 ---- 两个论点的话，就是把论一和论二推完）
4、有效攻防点：如果要抓住某个点作为得分点，注意要-----除了抛问、质疑，还要进一步阐释，并回归到己方的论/逻辑链。
5、思路要清晰
各辩位要明确己方已经在与对方辩论的过程中打下了哪些战场（争辩的点），配合清晰的 "行为"，如："驳"、"结"、"问"······
如：盘问后的小结可以说："在刚才的辩论中，我方与对方辩友打成了XX共识"
这样做是为了让评委知道你在做什么，加印象分和技巧分。
6、盘问
有时候不要直白地问，套上情景再去问。
7、气势不能输！！！
祝大家人生中第一场辩论都能交出满意的答卷，当然，享受过程，不必在乎结果。