LeetCode12：整数转罗马数字

原题地址：. - 力扣（LeetCode）

题目描述：

七个不同的符号代表罗马数字，其值如下：

符号值

I 1

V 5

X 10

L 50

C 100

D 500

M 1000

罗马数字是通过添加从最高到最低的小数位值的转换而形成的。将小数位值转换为罗马数字有以下规则：

如果该值不是以 4 或 9 开头，请选择可以从输入中减去的最大值的符号，将该符号附加到结果，减去其值，然后将其余部分转换为罗马数字。

如果该值以 4 或 9 开头，使用 减法形式 ，表示从以下符号中减去一个符号，例如 4 是 5 (V) 减 1 (I): IV ，9 是 10 (X) 减 1 (I)：IX。仅使用以下减法形式：4 (IV)，9 (IX)，40 (XL)，90 (XC)，400 (CD) 和 900 (CM)。

只有 10 的次方（I, X, C, M）最多可以连续附加 3 次以代表 10 的倍数。你不能多次附加 5 (V)，50 (L) 或 500 (D)。如果需要将符号附加4次，请使用 减法形式。

给定一个整数，将其转换为罗马数字。

示例 1：

**输入：**num = 3749

输出： "MMMDCCXLIX"

解释：
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3000 = MMM 由于 1000 (M) + 1000 (M) + 1000 (M)
 700 = DCC 由于 500 (D) + 100 (C) + 100 (C)
  40 = XL 由于 50 (L) 减 10 (X)
   9 = IX 由于 10 (X) 减 1 (I)
注意：49 不是 50 (L) 减 1 (I) 因为转换是基于小数位
示例 2：

**输入：**num = 58

输出："LVIII"

解释：
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50 = L
 8 = VIII
示例 3：

**输入：**num = 1994

输出："MCMXCIV"

解释：
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1000 = M
 900 = CM
  90 = XC
   4 = IV
提示：

1 <= num <= 3999

符号	值
I	1
V	5
X	10
L	50
C	100
D	500
M	1000

解题思路：

定义两个数组：values 存储罗马数字对应的数值，symbols 存储对应的符号。

使用一个 StringBuffer 来构建最终的罗马数字字符串，因为字符串在 Java 中是不可变的，使用 StringBuffer 可以提高效率。

遍历 values 数组，对于每个数值和对应的符号：

检查输入的数字 num 是否大于或等于当前的数值 value。

如果是，从 num 中减去 value 并将对应的符号 symbol 添加到 StringBuffer 中。

重复这个过程直到 num 小于当前的数值 value。

如果 num 减到 0，则停止循环，因为已经将 num 完全转换成罗马数字。

返回构建好的罗马数字字符串。

代码实现：

java 复制代码

class Solution {
    // 定义罗马数字对应的数值和符号
    int[] values = {1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
    String[] symbols = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};
    
    public String intToRoman(int num) {
        // 使用StringBuffer来构建罗马数字字符串
        StringBuffer roman = new StringBuffer();
        // 遍历数值和符号数组
        for (int i = 0; i < values.length; ++i) {
            int value = values[i]; // 当前值
            String symbol = symbols[i]; // 当前符号
            // 当num大于等于当前值时，减去当前值并添加符号
            while (num >= value) {
                num -= value;
                roman.append(symbol);
            }
            // 如果num已经减到0，说明已经转换完成，可以提前结束循环
            if (num == 0) {
                break;
            }
        }
        // 返回构建好的罗马数字字符串
        return roman.toString();
    }
}

复杂度分子：

时间复杂度分析：

这个算法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是 values 数组的长度。在最坏的情况下，我们需要遍历整个数组，因为对于每个数值，我们可能需要多次减去该数值直到 num 小于该数值。

空间复杂度分析：

这个算法的空间复杂度是 O(1)，因为我们只使用了常数个额外的变量来存储数值和符号数组，以及一个 StringBuffer 来构建结果字符串，这些都不依赖于输入数字的大小。