斯皮尔曼相关(Spearman correlation)系数

一.相关定义

秩相关系数（Coefficient of Rank Correlation），又称等级相关系数，反映的是两个随机变量的的变化趋势方向和强度之间的关联，是将两个随机变量的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。它是反映等级相关程度的统计分析指标，常用的等级相关分析方法有Spearman相关系数和Kendall秩相关系数等。

2.Spearman相关系数：也称为Spearman秩相关系数，是一种非参数的秩相关系数，用来衡量两个变量的依赖性。

二.进阶举例

1.基本步骤

将每个变量的观测值转换为等级（秩）。

计算每个变量的等级之间的差异。

根据等级差异计算Spearman相关系数。

2.计算公式

3.数据特点

取值范围 ：Spearman相关系数的取值范围是 -1 到 1。
- ρ=1：完全正相关。
- ρ=−1：完全负相关。
- ρ=0：无线性相关。
适用范围：适用于非线性关系的评估，因为它衡量的是单调关系，而不仅仅是线性关系。

三.数据转化为等级

步骤 1: 排序

首先，将每个变量的数据按照数值大小进行排序。如果数值相同，则给它们相同的等级。

步骤 2: 分配等级

接着，给每个数据点分配一个等级。等级通常从1开始，对于相同的数值，可以采用以下两种常见的方法之一来分配等级：

方法 1: 平均等级（Average Rank）

如果两个或多个数值相同，则给它们分配相同的平均等级。例如，如果有两个数据点都排在第三位，则这两个点都被赋予等级3.5。

方法 2: 竞争排名（Competitive Rank）

另一种方法是给相同的数值分配连续的等级，然后取这些等级的平均值。例如，如果有两个数据点都排在第三位，则下一个数据点将排在第五位，前两个数据点则都取(3+4)/2 = 3.5作为等级。

步骤 3: 处理异常值

如果数据集中有缺失值或异常值，可以将其排除在等级分配之外，或者根据具体情况给它们分配最低或最高等级。

下面是一个具体的例子：

假设我们有以下原始数据：

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X: 3, 8, 4, 7, 2

步骤 1: 排序

首先，我们将数据按照大小排序：

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排序后的X: 2, 3, 4, 7, 8

步骤 2: 分配等级

然后，我们给每个数据点分配一个等级：

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等级X: 1, 2, 3, 4, 5

在这个例子中，所有数据都是唯一的，因此每个数据点都有一个唯一的等级。

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Y: 5, 10, 9, 6, 1

我们首先按照大小排序：

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排序后的Y: 1, 5, 6, 9, 10

然后分配等级：

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等级Y: 1, 2, 3, 4, 5

在这个例子中，所有数值也是唯一的，所以每个数值都有自己的等级。

处理相同数值的情况

如果有相同的数值，比如：

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Y: 5, 10, 9, 6, 5

排序后仍然是：

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排序后的Y: 5, 5, 6, 9, 10

现在我们使用平均等级的方法来分配等级：

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等级Y: 1.5, 1.5, 3, 4, 5

这里两个5的数值都得到了等级2，因此它们的平均等级是(1+2)/2 = 1.5。

四.Spss使用举例

如上表，相关系数为-0.712，P值（sig）小于0.05，相关系数有统计学意义，从而表示血红蛋白含量与贫血体征存在相关关系，而且是负相关，即贫血体征越严重，血红蛋白含量越低。