给定一个包含输入层、隐藏层和输出层的神经网络架构，可以逐层推导出各节点的输出值。具体步骤如下：
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输入层计算：
- 输入层有 3 个节点，编号为 1、2、3，输入向量为 x_1, x_2, x_3 。
- 输入层节点的输出值直接就是输入向量，即： a1=x1,a2=x2,a3=x3
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隐藏层节点计算：
- 隐藏层有 4 个节点，编号为 4、5、6、7。每个节点和输入层节点之间都有连接，并且每个连接具有对应的权重。
- 以隐藏层节点 4 为例。该节点的输出值 a_4 由输入层节点 1、2、3 的输出值计算得到。具体地：
。其中， w_{41}, w_{42}, w_{43} 分别为节点 4 与输入层节点 1、2、3 之间的权重， w_{4b} 是节点 4 的偏置项，σ是激活函数。 - 同理，隐藏层其他节点的输出值分别为：
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输出层节点计算：
- 输出层有 2 个节点，编号为 8 和 9。每个节点与隐藏层节点之间也有相应的权重。
- 计算节点 8 的输出值 y_1 ，其与隐藏层节点 4、5、6、7 的输出值相连。输出值计算如下：
其中， w_{84}, w_{85}, w_{86}, w_{87} 是节点 8 与隐藏层节点 4、5、6、7 之间的权重， w_{8b} 是节点 8 的偏置项。 - 同理，节点 9 的输出值 y_2 为：
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得到最终输出：
通过上述步骤，得到输出层所有节点的输出值 y_1, y_2 ，即为神经网络的最终输出向量。这一输出向量的维度取决于输出层神经元的个数。通过逐层传播，权重和偏置的调整最终确定了网络的输出。这种逐层连接计算正是反向传播算法（BP算法）的核心步骤。