leetcode150逆波兰表达式求值

给你一个字符串数组 tokens ,表示一个根据 逆波兰表示法 表示的算术表达式。

请你计算该表达式。返回一个表示表达式值的整数。

注意:

  • 有效的算符为 '+''-''*''/'
  • 每个操作数(运算对象)都可以是一个整数或者另一个表达式。
  • 两个整数之间的除法总是 向零截断
  • 表达式中不含除零运算。
  • 输入是一个根据逆波兰表示法表示的算术表达式。
  • 答案及所有中间计算结果可以用 32 位 整数表示。

示例 1:

复制代码
输入:tokens = ["2","1","+","3","*"]
输出:9
解释:该算式转化为常见的中缀算术表达式为:((2 + 1) * 3) = 9

示例 2:

复制代码
输入:tokens = ["4","13","5","/","+"]
输出:6
解释:该算式转化为常见的中缀算术表达式为:(4 + (13 / 5)) = 6

示例 3:

复制代码
输入:tokens = ["10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"]
输出:22
解释:该算式转化为常见的中缀算术表达式为:
  ((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
= ((10 * 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22

提示:

  • 1 <= tokens.length <= 104
  • tokens[i] 是一个算符("+""-""*""/"),或是在范围 [-200, 200] 内的一个整数

逆波兰表达式:

逆波兰表达式是一种后缀表达式,所谓后缀就是指算符写在后面。

  • 平常使用的算式则是一种中缀表达式,如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 )
  • 该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * )

逆波兰表达式主要有以下两个优点:

  • 去掉括号后表达式无歧义,上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
  • 适合用栈操作运算:遇到数字则入栈;遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算,并将结果压入栈中

步骤1:定义题目的计算问题性质

题目要求我们计算一个基于逆波兰表示法的算术表达式的值。逆波兰表示法是一种后缀表示法,其中运算符位于操作数之后。

输入:

  • tokens:一个字符串数组,每个元素要么是一个整数(可以是负数),要么是一个算符('+'、'-'、'*'、'/')。

输出:

  • 一个整数,表示逆波兰表达式的计算结果。

限制:

  • tokens数组的长度在1到10^4之间。
  • 数组中的整数范围在[-200, 200]之间。

边界条件:

  • tokens数组中的所有操作数和运算符都是有效的,不存在除零操作。

步骤2:解题步骤及算法设计思路

  1. 初始化一个栈,用于存储操作数。
  2. 遍历tokens数组:
    • 如果当前元素是数字,将其转换为整数并压入栈中。
    • 如果当前元素是运算符,从栈中弹出两个元素(第二个弹出的元素作为第一个操作数),执行运算,并将结果压回栈中。
  3. 遍历完成后,栈中应该只有一个元素,这个元素就是表达式的计算结果。

算法设计思路:

  • 使用栈来处理逆波兰表达式是直观且高效的,因为栈的特性与逆波兰表达式的计算过程完美契合。
  • 时间复杂度:O(n),其中n是tokens数组的长度,每个元素最多被处理一次。
  • 空间复杂度:O(n),在最坏情况下,栈可能需要存储所有操作数。

步骤3:C++代码实现

实际应用

该算法可以在以下场景中发挥作用:

  • 计算器软件:逆波兰表示法可以避免处理复杂的括号匹配问题,因此计算器软件可以使用这种算法来计算用户输入的表达式。
  • 编译器设计:编译器在将高级语言转换为机器语言时,需要处理复杂的表达式,逆波兰表示法可以简化这一过程。

实际应用示例: 在开发一个简单的计算器应用时,可以将用户输入的表达式转换为逆波兰表示法,然后使用上述算法来计算结果。具体实现方法包括:

  • 解析用户输入的表达式,将其转换为逆波兰表示法。
  • 使用上述evalRPN函数计算逆波兰表达式的值。
  • 将计算结果返回给用户。
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