问题描述
小M面对一组从 1 到 9 的数字，这些数字被分成多个小组，并从每个小组中选择一个数字组成一个新的数。目标是使得这个新数的各位数字之和为偶数。任务是计算出有多少种不同的分组和选择方法可以达到这一目标。
numbers: 一个由多个整数字符串组成的列表，每个字符串可以视为一个数字组。小M需要从每个数字组中选择一个数字。
例如对于[123, 456, 789]，14个符合条件的数为：147 149 158 167 169 248 257 259 268 347 349 358 367 369。
测试样例
样例1：
输入：
numbers = [123, 456, 789]输出：
14
样例2：
输入：
numbers = [123456789]输出：
4
样例3：
输入：
numbers = [14329, 7568]输出：
10
使用MarsCode AI辅助解题的过程
使用MarsCode AI
- 思路提示：先看看MarsCode AI提供的初步思路
markdown
### 问题理解
我们需要从每个数字组中选择一个数字，使得这些数字组成的新的数的各位数字之和为偶数。
### 数据结构选择
1. **数字组列表**：输入是一个由多个整数字符串组成的列表，每个字符串可以视为一个数字组。
1. **选择结果**：我们需要记录从每个数字组中选择一个数字的所有可能组合。
### 算法步骤
1. **遍历每个数字组**：对于每个数字组，我们需要遍历其中的每个数字。
1. **组合选择**：从每个数字组中选择一个数字，并记录这些选择的组合。
1. **检查和的奇偶性**：对于每个组合，计算其各位数字之和，并检查是否为偶数。
1. **统计符合条件的组合数量**：统计所有符合条件的组合数量
### 伪代码框架
public class Main {
public static int solution(int[] numbers) {
// 初始化符合条件的组合数量
int count = 0;
// 遍历每个数字组
for (int group : numbers) {
// 将数字组转换为字符串
String groupStr = String.valueOf(group);
// 遍历数字组中的每个数字
for (char digitChar : groupStr.toCharArray()) {
int digit = Character.getNumericValue(digitChar);
// 在这里处理每个数字的选择
// 需要记录当前组合的数字和
// 并检查和的奇偶性
}
}
// 返回符合条件的组合数量
return count;
}
public static void main(String[] args) {
// 测试用例
System.out.println(solution(new int[]{123, 456, 789}) == 14);
System.out.println(solution(new int[]{123456789}) == 4);
System.out.println(solution(new int[]{14329, 7568}) == 10);
}
}- 回溯法指导：看完题目和MarsCode AI的提示，我想到了回溯，直接问回溯怎么做
csharp
回溯法是一种非常适合解决组合问题的算法。我们可以使用回溯法来遍历所有可能的组合，并检查每个组合的各位数字之和是否为偶数。
### 解题思路
1. **回溯函数**：定义一个回溯函数，用于递归地从每个数字组中选择一个数字，并记录当前组合的数字和。
2. **检查和的奇偶性**：在每次选择一个数字后，检查当前组合的数字和是否为偶数。
3. **递归终止条件**：当所有数字组都被选择完毕时，检查当前组合是否符合条件。
### 伪代码框架
public class Main {
public static int solution(int[] numbers) {
// 初始化符合条件的组合数量
int count = 0;
// 调用回溯函数
backtrack(numbers, 0, 0, count);
// 返回符合条件的组合数量
return count;
}
// 回溯函数
private static void backtrack(int[] numbers, int index, int currentSum, int count) {
// 如果已经遍历完所有数字组
if (index == numbers.length) {
// 检查当前组合的数字和是否为偶数
if (currentSum % 2 == 0) {
count++;
}
return;
}
// 将当前数字组转换为字符串
String groupStr = String.valueOf(numbers[index]);
// 遍历当前数字组中的每个数字
for (char digitChar : groupStr.toCharArray()) {
int digit = Character.getNumericValue(digitChar);
// 递归调用回溯函数，选择下一个数字组
backtrack(numbers, index + 1, currentSum + digit, count);
}
}
public static void main(String[] args) {
// 测试用例
System.out.println(solution(new int[]{123, 456, 789}) == 14);
System.out.println(solution(new int[]{123456789}) == 4);
System.out.println(solution(new int[]{14329, 7568}) == 10);
}
}
### 关键步骤
1. **回溯函数**：`backtrack` 函数用于递归地选择每个数字组中的一个数字，并记录当前组合的数字和。
2. **递归终止条件**：当 `index` 等于 `numbers.length` 时，表示所有数字组都被选择完毕，检查当前组合的数字和是否为偶数。
3. **递归调用**：在每次选择一个数字后，递归调用 `backtrack` 函数，选择下一个数字组。
你可以根据这个框架继续完善代码，如果有具体问题，可以继续提问。- 逐步引导：当发现代码运行结果不理想时，看看代码是否有比较明显的错误，发现count变量作为参数没有起到累加的效果，让MarsCode AI修改，提问"Mcount的位置是不是有问题"。
markdown
是的，`count` 的位置确实有问题。在回溯函数中，`count` 应该是一个引用传递的变量，以便在递归调用中正确地累加符合条件的组合数量。
### 修改思路
1. **使用引用传递**：将 `count` 作为参数传递给回溯函数，并在递归调用中累加符合条件的组合数量。
2. **使用可变对象**：可以使用一个可变对象（如数组）来存储 `count`，以便在递归调用中正确地累加。
public class Main {
public static int solution(int[] numbers) {
// 初始化符合条件的组合数量
int[] count = new int[1]; // 使用数组来存储 count，以便在递归中修改
// 调用回溯函数
backtrack(numbers, 0, 0, count);
// 返回符合条件的组合数量
return count[0];
}
// 回溯函数
private static void backtrack(int[] numbers, int index, int currentSum, int[] count) {
// 如果已经遍历完所有数字组
if (index == numbers.length) {
// 检查当前组合的数字和是否为偶数
if (currentSum % 2 == 0) {
count[0]++; // 累加符合条件的组合数量
}
return;
}
// 将当前数字组转换为字符串
String groupStr = String.valueOf(numbers[index]);
// 遍历当前数字组中的每个数字
for (char digitChar : groupStr.toCharArray()) {
int digit = Character.getNumericValue(digitChar);
// 递归调用回溯函数，选择下一个数字组
backtrack(numbers, index + 1, currentSum + digit, count);
}
}
public static void main(String[] args) {
// 测试用例
System.out.println(solution(new int[]{123, 456, 789}) == 14);
System.out.println(solution(new int[]{123456789}) == 4);
System.out.println(solution(new int[]{14329, 7568}) == 10);
}
}
## 提问：改成类变量会不会更方便
是的，将 `count` 改为类变量会更方便，因为这样可以避免在递归调用中传递参数。
### 修改思路
1. **将 `count` 改为类变量**：在类中定义一个静态变量 `count`，用于存储符合条件的组合数量。
1. **在回溯函数中直接累加 `count`**：在回溯函数中直接累加 `count`，而不需要传递参数。
### 修改后的代码
public class Main {
// 定义类变量 count，用于存储符合条件的组合数量
private static int count = 0;
public static int solution(int[] numbers) {
// 初始化 count
count = 0;
// 调用回溯函数
backtrack(numbers, 0, 0);
// 返回符合条件的组合数量
return count;
}
// 回溯函数
private static void backtrack(int[] numbers, int index, int currentSum) {
// 如果已经遍历完所有数字组
if (index == numbers.length) {
// 检查当前组合的数字和是否为偶数
if (currentSum % 2 == 0) {
count++; // 累加符合条件的组合数量
}
return;
}
// 将当前数字组转换为字符串
String groupStr = String.valueOf(numbers[index]);
// 遍历当前数字组中的每个数字
for (char digitChar : groupStr.toCharArray()) {
int digit = Character.getNumericValue(digitChar);
// 递归调用回溯函数，选择下一个数字组
backtrack(numbers, index + 1, currentSum + digit);
}
}
public static void main(String[] args) {
// 测试用例
System.out.println(solution(new int[]{123, 456, 789}) == 14);
System.out.println(solution(new int[]{123456789}) == 4);
System.out.println(solution(new int[]{14329, 7568}) == 10);
}
}总结
- 定义回溯函数：我们将从每个数字组中选择一个数字，并递归地记录当前组合的数字和。
- 检查和的奇偶性：每当选择完所有数字组后，我们需要检查当前组合的和是否为偶数。
- 递归终止条件：当遍历完所有数字组时，进行和的检查。