Ballman-ford模板
cppint n, m; // n表示点数,m表示边数 int dist[N]; // dist[x]存储1到x的最短路距离 struct Edge // 边,a表示出点,b表示入点,w表示边的权重 { int a, b, w; }edges[M]; // 求1到n的最短路距离,如果无法从1走到n,则返回-1。 int bellman_ford() { memset(dist, 0x3f, sizeof dist); dist[1] = 0; // 如果第n次迭代仍然会松弛三角不等式,就说明存在一条长度是n+1的最短路径,由抽屉原理,路径中至少存在两个相同的点,说明图中存在负权回路。 for (int i = 0; i < n; i ++ ) { for (int j = 0; j < m; j ++ ) { int a = edges[j].a, b = edges[j].b, w = edges[j].w; if (dist[b] > dist[a] + w) dist[b] = dist[a] + w; } } if (dist[n] > 0x3f3f3f3f / 2) return -1; return dist[n]; }
一般来说图论有关Ballman-ford算法都能用spfa替代,时间复杂度要优秀很多,但朴素版的Ballman-ford在解决这么一类问题有着很大优势。
题目描述:有
n
个城市通过一些航班连接。给你一个数组flights
,其中flights[i] = [fromi, toi, pricei]
,表示该航班都从城市fromi
开始,以价格pricei
抵达toi
。现在给定所有的城市和航班,以及出发城市
src
和目的地dst
,你的任务是找到出一条最多经过k
站中转的路线,使得从src
到dst
的 价格最便宜 ,并返回该价格。 如果不存在这样的路线,则输出-1
。示例 1:
输入: n = 4, flights = [[0,1,100],[1,2,100],[2,0,100],[1,3,600],[2,3,200]], src = 0, dst = 3, k = 1 输出: 700 解释: 城市航班图如上 从城市 0 到城市 3 经过最多 1 站的最佳路径用红色标记,费用为 100 + 600 = 700。 请注意,通过城市 [0, 1, 2, 3] 的路径更便宜,但无效,因为它经过了 2 站。
示例 2:
输入: n = 3, edges = [[0,1,100],[1,2,100],[0,2,500]], src = 0, dst = 2, k = 1 输出: 200 解释: 城市航班图如上 从城市 0 到城市 2 经过最多 1 站的最佳路径标记为红色,费用为 100 + 100 = 200。
示例 3:
输入:n = 3, flights = [[0,1,100],[1,2,100],[0,2,500]], src = 0, dst = 2, k = 0 输出:500 解释: 城市航班图如上 从城市 0 到城市 2 不经过站点的最佳路径标记为红色,费用为 500。
cppclass Solution { public: int dis[110]; int findCheapestPrice(int n, vector<vector<int>>& flights, int src, int dst, int k) { int m=flights.size(); memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); dis[src]=0; for(int i=0;i<=k;i++){ int diss[110]; for(int k=0;k<n;k++){ diss[k]=dis[k]; } for(int j=0;j<m;j++){ int a=flights[j][0]; int b=flights[j][1]; int c=flights[j][2]; if(diss[b]>diss[a]+c){ dis[b]=min(dis[b],diss[a]+c); } } } if(dis[dst]==0x3f3f3f3f){ return -1; }else{ return dis[dst]; } } };
Ballman_ford 的应用(有限边的最短路问题)LeetCode787.K站中转内最便宜航班
Romanticroom2024-11-07 8:25
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