动态规划 —— dp 问题-买卖股票的最佳时机含冷冻期

1. 买卖股票的最佳时机含冷冻期

题目链接：

309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown/description/

2. 题目解析

3. 算法原理

状态表示：以某一个位置为结尾或者以某一个位置为起点

dp $i$ $0$ 表示：第i天结束之后，处于买入状态，此时的最大利润

dp $i$ $1$ 表示：第i天结束之后，处于可交易状态，此时的最大利润

dp $i$ $2$ 表示：第i天结束之后，处于冷冻期状态，此时的最大利润

2. 状态转移方程

在第i-1天处于买入状态，看买入状态能不能到自己，看可交易状态能不能到买入状态，看冷冻期状态能不能到买入状态，其他两个状态也是如此，一共9种状态

|----------------|----------------------------|-----------------------|----------------|
| | 买入状态到 | 可交易状态到 | 冷冻期状态到 |
| 买入状态 0 | 什么都不干（yes） | -prices $i$ (买股票) | 不能 |
| 可交易状态1 | 不能 | 什么都不干（yes） | 什么都不干（yes） |
| 冷冻期状态2 | +prices $i$ (卖股票) | 不能 | 不能 |

根据最近的一步来划分问题：

1. dp $i$ $0$ =max(dp $i-1$ $0$ , dp $i-1$ $1$ - prices $i$ )

2. dp $i$ $1$ =max(dp $i-1$ $1$ , dp $i-1$ $2$ )

3. dp $i$ $2$ =dp $i-1$ $0$ +prices $i$
3. 初始化 ：把dp表填满不越界，让后面的填表可以顺利进行

要想处于买入状态就需要进行买入： dp $0$ $0$ = -prices $0$

dp $0$ $1$ =0 dp $0$ $2$ =0
4. 填表顺序

本题的填表顺序是：从左往右，三个表同时填（因为填写其中一个表需要用到其他两个表）
5. 返回值：题目要求 + 状态表示

因为是要最大利润，所以买入状态不用考虑

本题的返回值是：max(dp $n-1$ $1$ ,dp $n-1$ $2$ )

4. 代码

动态规划的固定四步骤：1. 创建一个dp表

2. 在填表之前初始化

3. 填表（填表方法：状态转移方程）

4. 确定返回值

复制代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {

    int n = prices.size();
    //1.  创建一个规模(n+1*3)的dp表
    vector<vector<int>>dp(n, vector<int>(3));

        //2. 在填表之前初始化
        dp[0][0]=-prices[0];

         //3. 填表（填表方法：状态转移方程）
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);
        dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][2]);
        dp[i][2]=dp[i-1][0]+prices[i];
    }

        //4. 确定返回值
        return max(dp[n-1][1],dp[n-1][2]);
    }
};

未完待续~