动态规划 —— dp 问题-买卖股票的最佳时机含冷冻期

1. 买卖股票的最佳时机含冷冻期

题目链接:

309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期 - 力扣(LeetCode)https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown/description/


2. 题目解析


3. 算法原理

状态表示:以某一个位置为结尾或者以某一个位置为起点

dp[i][0]表示:第i天结束之后,处于买入状态,此时的最大利润

dp[i][1]表示:第i天结束之后,处于可交易状态,此时的最大利润

dp[i][2]表示:第i天结束之后,处于冷冻期状态,此时的最大利润


2. 状态转移方程

在第i-1天处于买入状态,看买入状态能不能到自己,看可交易状态能不能到买入状态,看冷冻期状态能不能到买入状态,其他两个状态也是如此,一共9种状态

|----------------|----------------------------|-----------------------|----------------|
| | 买入状态到 | 可交易状态到 | 冷冻期状态到 |
| 买入状态 0 | 什么都不干(yes) | -prices[i](买股票) | 不能 |
| 可交易状态1 | 不能 | 什么都不干(yes) | 什么都不干(yes) |
| 冷冻期状态2 | +prices [i](卖股票) | 不能 | 不能 |

根据最近的一步来划分问题:

1. dp[i][0]=max(dp[i-1][0] , dp[i-1][1] - prices[i])

2. dp[i][1]=max(dp[i-1][1] , dp[i-1][2] )

3. dp[i][2]=dp[i-1][0]+prices [i]
3. 初始化把dp表填满不越界,让后面的填表可以顺利进行

要想处于买入状态就需要进行买入: dp[0][0]= -prices[0]

dp[0][1]=0 dp[0][2]=0
4. 填表顺序

本题的填表顺序是:从左往右,三个表同时填(因为填写其中一个表需要用到其他两个表)
5. 返回值 :题目要求 + 状态表示

因为是要最大利润,所以买入状态不用考虑

本题的返回值是:max(dp[n-1][1],dp[n-1][2])


4. 代码

动态规划的固定四步骤:1. 创建一个dp表

2. 在填表之前初始化

3. 填表(填表方法:状态转移方程)

4. 确定返回值

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {

    int n = prices.size();
    //1.  创建一个规模(n+1*3)的dp表
    vector<vector<int>>dp(n, vector<int>(3));

        //2. 在填表之前初始化
        dp[0][0]=-prices[0];

         //3. 填表(填表方法:状态转移方程)
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);
        dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][2]);
        dp[i][2]=dp[i-1][0]+prices[i];
    }

        //4. 确定返回值
        return max(dp[n-1][1],dp[n-1][2]);
    }
};

未完待续~

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