坐标系及其转换在计算机视觉领域占据核心地位。理解如何从一个坐标系转换到另一个坐标系，不仅是理论上的需要，也是实际应用中不可或缺的技能。
一、世界坐标系的定义
世界坐标系是一个全局的坐标系统，用于定义场景中物体的位置。在这个坐标系中，每个物体的位置都是相对于一个全局原点来描述的，单位是m，任意一点的坐标表示为，也称为测量坐标系，是一个三维直角坐标系，以其为基准可以描述相机和待测物体的空间位置，世界坐标系的位置可以根据实际情况自由确定。
二、相机坐标系的定义
相机坐标系是相对于相机的位置来定义物体的坐标系统。在这个坐标系中，原点通常位于相机的光心，即相机镜头的中心。Z轴通常与相机的观察方向一致，与成像平面垂直，X和Y轴定义相机平面，就是以光圈O为原点的右手坐标系，与世界坐标系位于同一空间，只是位置和方向不同，单位是m，任意一点的坐标表示为。
三、图像物理坐标系的定义
如二中图所示，物理成像平面上的坐标系就是图像物理坐标系，是一个二维坐标系，原点在成像平面的中心，单位是mm，相当于用物理单位描述像素的位置，其中任意一点的坐标可表示为。
四、像素平面坐标系的定义
像素坐标系是图像上的二维坐标系统，用于定义图像上每个像素的位置。原点通常位于图像的左上角，X轴从左到右延伸，Y轴从上到下延伸，单位是像素，从图像物理坐标系到像素平面坐标系存在一个缩放和平移，其中任意一点的坐标表示为。
五、世界坐标系到像素平面坐标系的转换
5.1 先从世界坐标系转换到相机坐标系
二者处于同一空间，所以只需要平移和旋转，通过外参矩阵完成，假设世界坐标系中的点为
，相机坐标系中的点为
，转换过程如下：
其中：
是3*3的旋转矩阵，描述相机的旋转；
是3*1的平移向量，描述相机在世界坐标系中的位置；
从世界坐标系转换到相机坐标系最终的转换公式如下（涉及到齐次坐标，有空更新）：
这一步完成后，就得到点在相机坐标系中的坐标。
5.2 从相机坐标系到图像物理坐标系
相似那部分重点查看，这篇文章。
根据相似三角形得到的关系式如下：
齐次坐标表示：
5.3 从图像物理坐标系到像素坐标系
像素坐标系和图像坐标系都在成像平面上，只是各自的原点和度量单位不一样。
图像坐标系的原点为相机光轴与成像平面的交点，通常情况下是成像平面的中点；
像素坐标系的原点在成像平面的左上角；
图像坐标系的单位是mm，是物理单位，而像素坐标系的单位是pixel，我们平常描述一个像素点都是几行几列。所以这两者之间的转换关系如下：
齐次坐标表示：
将以上步骤结合在一起，可以得到从世界坐标系到图像坐标系的完整转换公式：
参考：
https://blog.csdn.net/m0_51661400/article/details/141395396
世界坐标系到像素坐标系的转换_世界坐标系转相机坐标系-CSDN博客
https://zhuanlan.zhihu.com/p/356546894