世界坐标系、相机坐标系、图像物理坐标系、像素平面坐标系

坐标系及其转换在计算机视觉领域占据核心地位。理解如何从一个坐标系转换到另一个坐标系,不仅是理论上的需要,也是实际应用中不可或缺的技能。

一、世界坐标系的定义

世界坐标系是一个全局的坐标系统,用于定义场景中物体的位置。在这个坐标系中,每个物体的位置都是相对于一个全局原点来描述的,单位是m,任意一点的坐标表示为,也称为测量坐标系,是一个三维直角坐标系,以其为基准可以描述相机和待测物体的空间位置,世界坐标系的位置可以根据实际情况自由确定。

二、相机坐标系的定义

相机坐标系是相对于相机的位置来定义物体的坐标系统。在这个坐标系中,原点通常位于相机的光心,即相机镜头的中心。Z轴通常与相机的观察方向一致,与成像平面垂直,X和Y轴定义相机平面,就是以光圈O为原点的右手坐标系,与世界坐标系位于同一空间,只是位置和方向不同,单位是m,任意一点的坐标表示为

三、图像物理坐标系的定义

如二中图所示,物理成像平面上的坐标系就是图像物理坐标系,是一个二维坐标系,原点在成像平面的中心,单位是mm,相当于用物理单位描述像素的位置,其中任意一点的坐标可表示为

四、像素平面坐标系的定义

像素坐标系是图像上的二维坐标系统,用于定义图像上每个像素的位置。原点通常位于图像的左上角,X轴从左到右延伸,Y轴从上到下延伸,单位是像素,从图像物理坐标系到像素平面坐标系存在一个缩放和平移,其中任意一点的坐标表示为

五、世界坐标系到像素平面坐标系的转换

5.1 先从世界坐标系转换到相机坐标系

二者处于同一空间,所以只需要平移和旋转,通过外参矩阵完成,假设世界坐标系中的点为,相机坐标系中的点为,转换过程如下:

其中:

是3*3的旋转矩阵,描述相机的旋转;

是3*1的平移向量,描述相机在世界坐标系中的位置;

从世界坐标系转换到相机坐标系最终的转换公式如下(涉及到齐次坐标,有空更新):

这一步完成后,就得到点在相机坐标系中的坐标

5.2 从相机坐标系到图像物理坐标系

相似那部分重点查看,这篇文章。

根据相似三角形得到的关系式如下:

齐次坐标表示:

5.3 从图像物理坐标系到像素坐标系

像素坐标系和图像坐标系都在成像平面上,只是各自的原点和度量单位不一样。

图像坐标系的原点为相机光轴与成像平面的交点,通常情况下是成像平面的中点;

像素坐标系的原点在成像平面的左上角;

图像坐标系的单位是mm,是物理单位,而像素坐标系的单位是pixel,我们平常描述一个像素点都是几行几列。所以这两者之间的转换关系如下:

齐次坐标表示:

将以上步骤结合在一起,可以得到从世界坐标系到图像坐标系的完整转换公式:

参考:

https://blog.csdn.net/m0_51661400/article/details/141395396

世界坐标系到像素坐标系的转换_世界坐标系转相机坐标系-CSDN博客

https://zhuanlan.zhihu.com/p/356546894

https://blog.csdn.net/mzpmzk/article/details/64924017

https://zhuanlan.zhihu.com/p/681072094

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