leetcode LCR 068 搜索插入位置

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给定一个排序的整数数组 nums 和一个整数目标值 target ，请在数组中找到 target ，并返回其下标。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

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输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

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输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

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输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

示例 4:

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输入: nums = [1,3,5,6], target = 0
输出: 0

示例 5:

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输入: nums = [1], target = 0
输出: 0

提示:

1 <= nums.length <= 104
-104 <= nums[i] <= 104
nums 为无重复元素 的升序排列数组
-104 <= target <= 104

这是我的第一个三分钟内解决的算法问题今天值得高歌一曲庆祝一下

题解一

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class Solution:
    def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        """
        在一个已排序的数组中找到插入目标值的位置，以保持数组的排序。
        
        参数:
            nums (List[int]): 一个已排序的整数数组。
            target (int): 需要插入的目标值。
        
        返回:
            int: 插入目标值的位置索引。
        """
        # 遍历数组中的每个元素
        for i in range(0, len(nums)):
            # 如果当前元素大于或等于目标值
            if nums[i] >= target:
                # 返回当前索引，因为这是目标值应该插入的位置
                return i
        # 如果遍历完数组都没有找到合适的插入位置，说明目标值应该插入在数组的末尾
        return len(nums)

这段代码的时间复杂度是O(n)，其中n是数组nums的长度。这是因为最坏的情况下，我们可能需要遍历整个数组才能找到插入位置。空间复杂度是O(1)，因为我们只使用了常数级别的额外空间。

题解二

要求我们在一个排序好的整数数组中找到目标值 target 的下标，或者如果 target 不存在，则返回它应该插入的位置。为了满足时间复杂度要求为 O(log n)，使用 二分查找（binary search）来实现。

思路

给定的数组nums是有序的，因此可以通过二分查找快速的定位目标值或者插入位置
我们可以通过调整二分查找的方式来处理两周情况：
- 如果找到了target 直接返回下标
- 如果没找到target 则二分查找可以告诉我们应该将target插入的位置

步骤

初始化左右指针：我们需要两个指针，left 和 right，分别表示查找区间的左右端点。
二分查找：
1. 计算中间的位置 mid = （left + right） // 2
2. 如果 nums $mid$ == target ，返回mid
3. 如果 nums $mid$ < target , 返回target 在mid 右边，更新lef = mid + 1
4. 如歌 nums $mid$ > target , 返回target 在mid 左边，更新right = mid - 1
插入位置：如果没有找到 target ，最终 left 会指向应该插入的target 的位置

python 复制代码

class Solution:
    def searchInsert(self, nums: list[int], target: int) -> int:
        left, right = 0, len(nums) - 1
        
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] == target:
                return mid  # 找到目标，返回下标
            elif nums[mid] < target:
                left = mid + 1  # 目标在右边，移动左指针
            else:
                right = mid - 1  # 目标在左边，移动右指针
        
        # 如果没有找到目标，left 就是插入位置
        return left

时间复杂度：

时间复杂度 ：O(log n)，因为每次都将查找区间缩小一半。
空间复杂度 ：O(1)，使用常数空间。