机器学习系列----关联分析

目录

[1. 关联分析的基本概念](#1. 关联分析的基本概念)

1.1定义

1.2常用算法

[2.Apriori 算法的实现](#2.Apriori 算法的实现)

[2.1 工作原理](#2.1 工作原理)

[2.2 算法步骤](#2.2 算法步骤)

[2.3 优缺点](#2.3 优缺点)

[2.4 时间复杂度](#2.4 时间复杂度)

2.5实际运用----市场购物篮分析

[3. FP-Growth 算法](#3. FP-Growth 算法)

[3.1 工作原理](#3.1 工作原理)

[3.2 算法步骤](#3.2 算法步骤)

[3.3 优缺点](#3.3 优缺点)

[3.4 时间复杂度](#3.4 时间复杂度)

3.5实际运用------网页点击行为分析

[4.Apriori 与 FP-Growth 的对比](#4.Apriori 与 FP-Growth 的对比)

[5.具体项目------基于Apriori 算法的市场篮子分析](#5.具体项目——基于Apriori 算法的市场篮子分析)

5.1项目目标

5.2项目目录结构

5.3核心功能实现

---

在机器学习和数据挖掘领域，关联分析（Association Analysis） 是一种非常重要的技术，尤其在市场篮子分析和推荐系统中得到了广泛的应用。它的核心任务是发现不同变量或项目之间的有趣关系，通常以关联规则的形式表示。关联分析通过揭示数据之间的隐藏模式，帮助我们理解数据的结构，并为决策提供支持。

本文将介绍关联分析的基本概念、常用算法以及一个较为复杂的项目实现，以帮助大家更好地理解和应用关联分析技术。

1. 关联分析的基本概念

1.1定义

关联分析主要用于挖掘数据集中的频繁项集（Frequent Itemsets）和关联规则（Association Rules）。关联规则通常采用"如果-那么"的形式，即：如果条件 A 成立，则条件 B 成立。最常见的应用场景是市场篮子分析，在这个场景中，A 和 B 代表顾客购买的商品。

关联规则通常包含三个重要的度量：

支持度（Support）：规则中项集的出现频率，表示在整个数据集中，A 和 B 同时出现的概率。

置信度（Confidence）：规则的可靠性，表示在所有包含 A 的记录中，有多少比例同时包含 B。

提升度（Lift）：规则的增强程度，衡量规则中项集之间的关联程度，表示 A 出现时，B 出现的概率是 A 不出现时的多少倍。

这些度量帮助我们从数据中筛选出最有意义的规则。

1.2常用算法

在实际应用中，关联分析最常用的算法是 Apriori 算法 和 FP-Growth 算法。

Apriori 算法

Apriori 算法通过逐层生成候选频繁项集，来挖掘数据中最频繁的项集。它的核心思想是"剪枝"：如果某个项集不是频繁的，那么它的所有超集也一定不是频繁的。该算法的过程通常包括以下几个步骤：

从单个项集开始，生成所有候选项集。

计算候选项集的支持度，并筛选出频繁项集。

使用频繁项集生成更大的候选项集，并重复步骤2。

FP-Growth 算法

FP-Growth（Frequent Pattern Growth）算法是一种基于压缩数据结构FP树（Frequent Pattern Tree）的算法，相比于 Apriori，FP-Growth 更加高效。它通过构建 FP 树来压缩数据，并递归地挖掘频繁项集，避免了候选项集生成的过程，因此在大数据集上具有较好的性能。

2.Apriori 算法的实现

2.1 工作原理

Apriori 算法是最早用于挖掘频繁项集和生成关联规则的算法之一，其核心思想是通过"剪枝"来减少候选项集的数量。算法的基本步骤如下：

生成候选项集：

首先，从单个项集开始，生成所有候选项集。然后，通过计算每个候选项集的支持度，筛选出支持度大于最小支持度的频繁项集。

接着，使用频繁项集生成更大的候选项集，直到不能生成新的候选项集为止。

剪枝：

剪枝策略是 Apriori 算法的核心思想。如果一个项集不是频繁的，那么它的所有超集也不可能是频繁的。因此，可以通过剪除不频繁的项集来减少计算量。

迭代计算：

每次迭代都会生成更大的项集，并筛选出频繁项集。这个过程会持续，直到找不到新的频繁项集为止。

2.2 算法步骤

假设数据集为 (D)，最小支持度为 (min_support)，最小置信度为 (min_confidence)，Apriori 算法的基本步骤如下：

初始化：

将单项集（长度为1的项集）作为候选项集生成。

频繁项集生成：

在每一轮迭代中，从上一次得到的频繁项集生成候选项集。

计算这些候选项集的支持度，筛选出频繁项集。

生成规则：

基于频繁项集生成关联规则，并计算每条规则的置信度和提升度。

过滤出置信度和提升度大于最小阈值的规则。

2.3 优缺点

优点：

算法简单，容易理解。

可以用于发现各种类型的关联规则，不限于二元关联。

缺点：

计算代价较高，因为候选项集生成的过程会导致大量的计算。

在数据集较大时，计算频繁项集的过程中需要扫描数据库多次，效率较低。

2.4 时间复杂度

假设数据集中的项数为 (n)，数据集的大小为 (m)，最小支持度为 (min_support)。

最坏情况下，Apriori 需要扫描数据集 (k) 次（(k) 为频繁项集的最大长度），每次扫描时，需要生成和验证大量的候选项集，因此时间复杂度通常较高。

2.5实际运用----市场购物篮分析

from mlxtend.frequent_patterns import apriori, association_rules
import pandas as pd

# 示例交易数据
transactions = [
    ['牛奶', '面包', '黄油'],
    ['面包', '黄油'],
    ['牛奶', '黄油'],
    ['面包', '牛奶', '黄油'],
]

# 转换为 DataFrame 格式
from mlxtend.preprocessing import TransactionEncoder
te = TransactionEncoder()
te_ary = te.fit(transactions).transform(transactions)
df = pd.DataFrame(te_ary, columns=te.columns_)

# 使用 Apriori 算法挖掘频繁项集
frequent_itemsets = apriori(df, min_support=0.5, use_colnames=True)

# 生成关联规则
rules = association_rules(frequent_itemsets, metric="confidence", min_threshold=0.7)

# 输出关联规则
print(rules)

3. FP-Growth 算法

3.1 工作原理

FP-Growth 算法（Frequent Pattern Growth）是一个改进的算法，旨在提高频繁项集挖掘的效率。与 Apriori 不同，FP-Growth 避免了候选项集生成过程，通过构建一个压缩的树结构（FP-tree）来存储数据集，从而显著提高了性能。

3.2 算法步骤

FP-Growth 算法的步骤如下：

构建 FP-树：

扫描数据集，统计各项的频率，然后按频率排序。

根据频率排序后的项集，构建一个树结构（FP-tree）。树的每个节点表示一个项，每个路径表示一个事务的项集。

递归挖掘频繁项集：

从 FP-树中逐步挖掘频繁项集。对于每个节点，构造条件模式基（Conditional Pattern Base）并递归地构建条件 FP-树，直到无法生成新的频繁项集为止。

生成关联规则：

基于挖掘出的频繁项集，生成关联规则，并计算规则的置信度。

3.3 优缺点

优点：

FP-Growth 通过构建 FP 树来压缩数据，避免了频繁项集生成的过程，因此通常比 Apriori 更高效。

不需要多次扫描整个数据集，计算速度较快，适合大规模数据集。

FP-Growth 支持快速的递归计算，避免了生成大量候选项集的开销。

缺点：

需要存储树结构，可能会消耗较多内存，尤其是在数据集非常大的情况下。

需要构建树结构，理解和实现相对复杂。

3.4 时间复杂度

FP-Growth 的时间复杂度通常较低，因为它仅需要扫描数据集两次：第一次构建 FP 树，第二次递归地挖掘频繁项集。

如果数据集非常大，构建和递归过程中的内存消耗可能会成为瓶颈，但总体上比 Apriori 更高效。

3.5实际运用------网页点击行为分析

from mlxtend.frequent_patterns import fpgrowth, association_rules
import pandas as pd

# 示例用户点击数据
transactions = [
    ['首页', '产品页面A', '购物车'],
    ['首页', '产品页面B', '购物车'],
    ['产品页面A', '购物车'],
    ['首页', '产品页面A', '产品页面B', '购物车'],
]

# 转换为 DataFrame 格式
from mlxtend.preprocessing import TransactionEncoder
te = TransactionEncoder()
te_ary = te.fit(transactions).transform(transactions)
df = pd.DataFrame(te_ary, columns=te.columns_)

# 使用 FP-Growth 算法挖掘频繁项集
frequent_itemsets = fpgrowth(df, min_support=0.6, use_colnames=True)

# 生成关联规则
rules = association_rules(frequent_itemsets, metric="confidence", min_threshold=0.75)

# 输出关联规则
print(rules)

4.Apriori 与 FP-Growth 的对比

5.具体项目------基于Apriori 算法的市场篮子分析

5.1项目目标

数据准备：从数据源（如HBase、HDFS等）读取用户的购买记录。

数据处理：清洗数据，进行合适的格式化。

Apriori算法实现：用于发现频繁项集，并生成关联规则。

结果存储：将关联规则存储到HBase或HDFS，并进行进一步分析。

性能优化：使用Spark进行分布式计算，以提高算法效率。

5.2项目目录结构

market-basket-analysis/
├── data/
│   └── transactions.csv       # 输入的交易数据
├── src/
│   ├── main/
│   │   ├── scala/
│   │   │   ├── Apriori.scala   # Apriori算法核心实现
│   │   │   ├── DataPreprocessor.scala  # 数据清洗与预处理
│   │   │   ├── HBaseConnector.scala     # HBase连接与数据存储
│   │   │   ├── SparkApriori.scala  # 使用Spark并行化Apriori算法
│   │   │   └── ResultWriter.scala  # 结果存储模块
│   ├── test/
│   │   └── AprioriTest.scala    # 单元测试
├── pom.xml                    # Maven构建文件
└── README.md                  # 项目说明文档

5.3核心功能实现

1. 数据预处理（DataPreprocessor.scala）

首先，我们需要从存储系统（如HDFS、HBase）读取原始数据，进行清洗和格式化。

import org.apache.spark.sql.SparkSession

object DataPreprocessor {
  def main(args: Array[String]): Unit = {
    val spark = SparkSession.builder.appName("Market Basket Analysis").getOrCreate()
    
    // 假设数据源是一个CSV文件，格式为: 用户ID, 商品ID
    val data = spark.read.option("header", "true").csv("data/transactions.csv")
    
    // 将交易数据格式化成购物篮的形式
    val transactions = data.groupBy("user_id").agg(collect_list("product_id").alias("basket"))
    
    transactions.show()
    
    // 你可以将数据保存到HDFS、HBase或者其他地方
    transactions.write.parquet("data/processed_transactions")
    
    spark.stop()
  }
}

2. Apriori算法实现（Apriori.scala）

Apriori.scala 实现了经典的 Apriori 算法，用于发现频繁项集和生成关联规则。为了简化，我们使用 RDD 操作，且算法会输出每一轮的候选项集。

import org.apache.spark.rdd.RDD
import org.apache.spark.sql.SparkSession

object Apriori {

  def generateFrequentItemsets(transactions: RDD[Set[String]], minSupport: Double): RDD[(Set[String], Int)] = {
    var k = 1
    var frequentItemsets: RDD[(Set[String], Int)] = transactions.flatMap(t => t.subsets(k))
      .map(itemset => (itemset, 1))
      .reduceByKey(_ + _)
      .filter { case (_, count) => count >= minSupport * transactions.count() }

    // 生成k项集
    while (!frequentItemsets.isEmpty()) {
      k += 1
      val candidateItemsets = frequentItemsets.flatMap { case (itemset, _) =>
        itemset.subsets(k).toSeq
      }.map(itemset => (itemset, 1))
        .reduceByKey(_ + _)
        .filter { case (_, count) => count >= minSupport * transactions.count() }

      frequentItemsets = candidateItemsets
    }

    frequentItemsets
  }

  def generateAssociationRules(frequentItemsets: RDD[(Set[String], Int)], minConfidence: Double): RDD[(Set[String], Set[String], Double)] = {
    frequentItemsets.flatMap { case (itemset, support) =>
      itemset.subsets(itemset.size - 1).map { antecedent =>
        val consequent = itemset -- antecedent
        val confidence = support.toDouble / frequentItemsets.lookup(antecedent).head
        if (confidence >= minConfidence) Some(antecedent, consequent, confidence)
        else None
      }.flatten
    }
  }

  def main(args: Array[String]): Unit = {
    val spark = SparkSession.builder.appName("Apriori Algorithm").getOrCreate()
    val sc = spark.sparkContext

    // 加载数据
    val transactions = sc.textFile("data/processed_transactions")
      .map(line => line.split(",").toSet) // 数据转换为 Set 形式的交易数据

    val minSupport = 0.03
    val minConfidence = 0.6

    // 生成频繁项集
    val frequentItemsets = generateFrequentItemsets(transactions, minSupport)
    
    // 生成关联规则
    val associationRules = generateAssociationRules(frequentItemsets, minConfidence)

    // 输出结果
    associationRules.saveAsTextFile("data/association_rules")

    spark.stop()
  }
}

3. 分布式 Apriori 算法（SparkApriori.scala）

为了提高计算效率，可以使用 Spark 对 Apriori 算法进行并行化。以下代码对 Apriori 算法进行了 Spark 优化，支持大规模数据集的处理。

import org.apache.spark.sql.SparkSession
import org.apache.spark.rdd.RDD

object SparkApriori {

  def parallelGenerateFrequentItemsets(transactions: RDD[Set[String]], minSupport: Double): RDD[(Set[String], Int)] = {
    // 同前面简单Apriori算法，使用RDD进行并行化
    Apriori.generateFrequentItemsets(transactions, minSupport)
  }

  def parallelGenerateAssociationRules(frequentItemsets: RDD[(Set[String], Int)], minConfidence: Double): RDD[(Set[String], Set[String], Double)] = {
    // 同前面Apriori算法，生成关联规则
    Apriori.generateAssociationRules(frequentItemsets, minConfidence)
  }

  def main(args: Array[String]): Unit = {
    val spark = SparkSession.builder.appName("Distributed Apriori").getOrCreate()
    val sc = spark.sparkContext

    val transactions = sc.textFile("data/processed_transactions")
      .map(line => line.split(",").toSet)

    val minSupport = 0.03
    val minConfidence = 0.6

    // 并行化生成频繁项集
    val frequentItemsets = parallelGenerateFrequentItemsets(transactions, minSupport)
    
    // 并行化生成关联规则
    val associationRules = parallelGenerateAssociationRules(frequentItemsets, minConfidence)

    // 输出结果
    associationRules.saveAsTextFile("data/association_rules_output")

    spark.stop()
  }
}

4. 结果存储模块（ResultWriter.scala）

结果存储部分使用 HBase 将生成的关联规则存储到表中，便于查询。

import org.apache.hadoop.hbase.client._
import org.apache.hadoop.hbase.util.Bytes
import org.apache.hadoop.hbase.HBaseConfiguration
import org.apache.hadoop.hbase.TableName
import org.apache.hadoop.hbase.client.ConnectionFactory
import org.apache.hadoop.hbase.HTableDescriptor
import org.apache.hadoop.hbase.TableNotFoundException

object ResultWriter {

  def saveToHBase(rules: RDD[(Set[String], Set[String], Double)]): Unit = {
    val conf = HBaseConfiguration.create()
    val connection = ConnectionFactory.createConnection(conf)

    try {
      val table = connection.getTable(TableName.valueOf("association_rules"))
      
      // 向 HBase 写入每条规则
      rules.foreach { case (antecedent, consequent, confidence) =>
        val rowKey = Bytes.toBytes(antecedent.mkString(",") + ":" + consequent.mkString(","))
        val put = new Put(rowKey)
        
        // 将前提和结论、置信度存储在对应的列族中
        put.addColumn(Bytes.toBytes("rule"), Bytes.toBytes("antecedent"), Bytes.toBytes(antecedent.mkString(",")))
        put.addColumn(Bytes.toBytes("rule"), Bytes.toBytes("consequent"), Bytes.toBytes(consequent.mkString(",")))
        put.addColumn(Bytes.toBytes("rule"), Bytes.toBytes("confidence"), Bytes.toBytes(confidence.toString))
        
        // 执行写操作
        table.put(put)
      }

      println("Successfully written association rules to HBase.")

      table.close()
    } catch {
      case e: TableNotFoundException =>
        println("HBase table 'association_rules' not found. Please ensure the table exists.")
      case e: Exception =>
        println(s"An error occurred while saving results to HBase: ${e.getMessage}")
    } finally {
      // 关闭连接
      connection.close()
    }
  }

  def main(args: Array[String]): Unit = {
    val spark = SparkSession.builder.appName("Result Writer").getOrCreate()

    // 假设之前我们已经生成了关联规则，存在文件中
    val rules = spark.sparkContext.textFile("data/association_rules_output")
      .map { line =>
        val parts = line.split(",")
        val antecedent = parts(0).split(":").toSet
        val consequent = parts(1).split(":").toSet
        val confidence = parts(2).toDouble
        (antecedent, consequent, confidence)
      }

    // 将关联规则保存到 HBase
    saveToHBase(rules)

    spark.stop()
  }
}

5. 测试模块（AprioriTest.scala）

为了确保代码的正确性，我们需要为 Apriori 算法编写一些单元测试。你可以使用 ScalaTest 或 JUnit 等框架进行测试。以下是使用 ScalaTest 编写的一个简单的测试示例

import org.scalatest._
import org.apache.spark.sql.SparkSession
import org.apache.spark.rdd.RDD

class AprioriTest extends FlatSpec with Matchers {

  "Apriori algorithm" should "generate correct frequent itemsets" in {
    val spark = SparkSession.builder.appName("AprioriTest").master("local").getOrCreate()
    val sc = spark.sparkContext

    // 示例交易数据
    val transactions = sc.parallelize(Seq(
      Set("apple", "banana", "cherry"),
      Set("banana", "cherry"),
      Set("apple", "banana"),
      Set("apple", "cherry")
    ))

    // 生成频繁项集
    val frequentItemsets = Apriori.generateFrequentItemsets(transactions, minSupport = 0.5)

    // 检查频繁项集
    frequentItemsets.collect() should contain allOf(
      (Set("apple"), 3),
      (Set("banana"), 3),
      (Set("cherry"), 3),
      (Set("apple", "banana"), 2),
      (Set("banana", "cherry"), 2)
    )
    
    spark.stop()
  }

  it should "generate correct association rules" in {
    val spark = SparkSession.builder.appName("AprioriTest").master("local").getOrCreate()
    val sc = spark.sparkContext

    // 示例交易数据
    val transactions = sc.parallelize(Seq(
      Set("apple", "banana", "cherry"),
      Set("banana", "cherry"),
      Set("apple", "banana"),
      Set("apple", "cherry")
    ))

    // 生成频繁项集
    val frequentItemsets = Apriori.generateFrequentItemsets(transactions, minSupport = 0.5)

    // 生成关联规则
    val associationRules = Apriori.generateAssociationRules(frequentItemsets, minConfidence = 0.5)

    // 检查生成的关联规则
    associationRules.collect() should contain allOf(
      (Set("apple"), Set("banana"), 0.6666666666666666),
      (Set("banana"), Set("apple"), 0.6666666666666666)
    )

    spark.stop()
  }
}

6. 项目构建与依赖（pom.xml）

为了方便项目的构建和依赖管理，我们使用 Maven。以下是 pom.xml 文件的基础配置。

<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<project xmlns="http://maven.apache.org/POM/4.0.0"
         xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance"
         xsi:schemaLocation="http://maven.apache.org/POM/4.0.0 http://maven.apache.org/xsd/maven-4.0.0.xsd">
    <modelVersion>4.0.0</modelVersion>

    <groupId>com.example</groupId>
    <artifactId>market-basket-analysis</artifactId>
    <version>1.0-SNAPSHOT</version>
    <packaging>jar</packaging>

    <dependencies>
        <!-- Spark Core -->
        <dependency>
            <groupId>org.apache.spark</groupId>
            <artifactId>spark-core_2.12</artifactId>
            <version>3.3.0</version>
        </dependency>

        <!-- Spark SQL (for SparkSession) -->
        <dependency>
            <groupId>org.apache.spark</groupId>
            <artifactId>spark-sql_2.12</artifactId>
            <version>3.3.0</version>
        </dependency>

        <!-- HBase client -->
        <dependency>
            <groupId>org.apache.hbase</groupId>
            <artifactId>hbase-client</artifactId>
            <version>2.4.8</version>
        </dependency>

        <!-- ScalaTest for unit testing -->
        <dependency>
            <groupId>org.scalatest</groupId>
            <artifactId>scalatest_2.12</artifactId>
            <version>3.2.9</version>
            <scope>test</scope>
        </dependency>

        <!-- Hadoop Common (required for HBase and Spark) -->
        <dependency>
            <groupId>org.apache.hadoop</groupId>
            <artifactId>hadoop-common</artifactId>
            <version>3.3.0</version>
        </dependency>
    </dependencies>

    <build>
        <plugins>
            <plugin>
                <groupId>org.apache.maven.plugins</groupId>
                <artifactId>maven-compiler-plugin</artifactId>
                <version>3.8.1</version>
                <configuration>
                    <source>1.8</source>
                    <target>1.8</target>
                </configuration>
            </plugin>
        </plugins>
    </build>
</project>