冒泡排序（结合动画进行可视化分析）

写在前面的话

首先声明强调所有视频均来自于网站：https://visualgo.net/zh ，这是一个通过动画可视化数据结构和算法的网站，非常有助于大家理解和学习数据结构和算法

冒泡排序是一种简单的排序算法，采用重复遍历待排序的数列，比较相邻元素，并将其顺序错乱的元素交换过来，直到没有需要交换的元素为止。因其在每一轮中都将当前未排序部分中的最大（或最小）的元素"冒泡"到数列的一端而得名。

冒泡排序的基本过程

1. 比较相邻元素：从数组的第一个元素开始，比较当前元素与下一个元素。如果它们的顺序错误（例如，在升序排序中，当前元素大于下一个元素），则交换它们。
2. 重复遍历：对每一对相邻元素执行上述操作，直到整个数组没有需要交换的元素为止。遍历的次数通常是数组的长度减一。
3. 优化：如果在某一轮遍历中没有进行任何交换操作，则说明数组已经排序完成，可以提前终止算法。

伪代码

以下是冒泡排序的伪代码示例：

function bubbleSort(arr)  
    n = length(arr)                 // 获取数组长度  
    for i from 0 to n-1 do          // 外循环，控制轮数  
        swapped = false              // 初始化交换标志为 false  
        for j from 0 to n-i-2 do    // 内循环，比较相邻元素  
            if arr[j] > arr[j+1] then  
                swap(arr[j], arr[j+1]) // 交换元素  
                swapped = true       // 发生交换，标记为 true  
            end if  
        end for  
        if not swapped then          // 如果没有发生交换  
            break                    // 提前结束排序  
        end if  
    end for  
end function

冒泡排序是一种基础的排序算法，其主要思想是通过相邻元素的比较和交换，将未排序部分的最大（或最小）元素逐步移动到已排序部分的边界。该算法的名字来源于其工作方式，就像气泡一样，较大的元素逐渐"冒泡"到数组的顶部。

外层循环的范围 0 to n-1

• 目的：外层循环的目的是控制排序的轮数。由于每完成一轮，最大的元素就会被"冒泡"到数组的末尾，因此在每一轮中，我们可以减少比较的次数。
• 具体解释 ：外层循环从 0 到 n-1，实际上只需要执行 n-1 次，因为在第 n-1 次遍历时，所有元素都已经有序，不再需要进行比较。

内循环的范围 0 to n-i-2

• 原因 ：内循环的范围是 0 到 n-i-2，这是因为：
  • 每完成一轮外循环，最大的元素会被放到数组的最后位置。因此，下一轮排序时，最后一个元素不需要再参与比较。
  • n-i-1 是最后一个元素的索引，而 n-i-2 是倒数第二个元素的索引。因此，内循环只需比较到 n-i-2 以确保不会越界。
  • （网络上也常常有关于0 ton-1-j的范围叙述）

表达式的详细解释

n-i-2

• 解释 ：
  • 在数组中，外循环的变量 i 表示当前轮数。当 i=0 时，我们比较整个数组，直到 n-1。
  • 当 i=1 时，我们只需要比较到 n-2，因为 n-1 位置上的元素在上一次比较中已确定是当前最大元素（已经排序）。
  • 因此，n-i-2 是，需要比较的最后一个元素的索引（不包括 n-1 位置，即最大的已被排好序的元素）。

n-1-j

• 解释 ：
  • 这个表达式表示的是当前内循环正在比较的元素的索引的反向表示。
  • 当 j 从 0 开始增加时，n-1-j 则从 n-1 降到 n-2，表示未排序部分最后一个元素的位置。
  • 当 j 达到 n-i-2 时，n-1-j 就是数组的最后一个索引。

1. 范围的动态变化

• n-i-2 是用来确定内循环的上限，随着 i 的增加，比较的次数减少，反映已经确定的位置。
• n-1-j 则是记录了内循环当前所比较的最后元素，从大到小推进。

2. 等价性

• 当 j 增加并且达到其最大值 n-i-2，此时 n-1-j 会反映出数组底部已确立的位置，简化了不再需要比较的过程。

• 视角不同 ：n-i-2 是从未排序部分考虑的上限，而 n-1-j 则是从已排序部分和遍历过程中考虑的当前元素位置。

• 有效性：这两个表达式共同决定着当前需要比较的元素，维护算法逻辑上的有效性，同时保证只有必要的元素被比较，避免不必要的重复。

swapped 变量的使用

• 作用 ：swapped 变量用于记录在当前轮次内是否发生了元素的交换。如果在某一轮中没有任何交换，说明数组已经是有序的，可以提前结束排序，从而提高算法效率。
• 初始化 ：在每一轮开始时，将 swapped 初始化为 false。如果在内循环中发生了交换，则将其设为 true。
• 提前结束 ：在内循环结束后，检查 swapped 的值。如果仍为 false，则说明没有发生任何交换，数组已经排序完成，直接跳出外循环。

冒泡排序

实例解析

假设我们有一个数组 [5, 3, 8, 4, 2]，我们使用冒泡排序对其进行升序排序。

第一步：初始数组

[5, 3, 8, 4, 2]

第一轮排序

• 比较 5 和 3，5 > 3，交换：[3, 5, 8, 4, 2]
• 比较 5 和 8，5 < 8，不交换。
• 比较 8 和 4，8 > 4，交换：[3, 5, 4, 8, 2]
• 比较 8 和 2，8 > 2，交换：[3, 5, 4, 2, 8]

当前第一轮结束，最大元素 8 已"冒泡"到数组的最终位置。

第二轮排序

[3, 5, 4, 2, 8]

• 比较 3 和 5，3 < 5，不交换。
• 比较 5 和 4，5 > 4，交换：[3, 4, 5, 2, 8]
• 比较 5 和 2，5 > 2，交换：[3, 4, 2, 5, 8]

第二轮结束，5 已在正确位置。

第三轮排序

[3, 4, 2, 5, 8]

• 比较 3 和 4，3 < 4，不交换。
• 比较 4 和 2，4 > 2，交换：[3, 2, 4, 5, 8]

第三轮结束。

第四轮排序

[3, 2, 4, 5, 8]

• 比较 3 和 2，3 > 2，交换：[2, 3, 4, 5, 8]

到此为止，数组已经完全有序，排序结束。

时间复杂度

冒泡排序的时间复杂度为：

• 最坏情况：O(n^2)（当数组完全逆序时）
• 平均情况：O(n^2)
• 最好情况：O(n)（当数组已经有序时，优化后可提前结束）

虽然冒泡排序实现简单，且对小规模数据表现良好，但由于其较慢的性能，常用于教学和演示排序算法的基础。