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前言
四叉树（Quadtree）是一种树形数据结构，广泛用于二维空间中的空间分割。它通过递归将空间分成四个子区域来优化数据查找、碰撞检测、视野剔除等操作。在 Unity 中，四叉树通常用于优化大规模物体的碰撞检测、可见性检测或物体管理等任务，避免直接遍历所有物体，提升性能。
四叉树通过空间分割优化了大规模物体的管理和查询，广泛应用于游戏开发中的碰撞检测、物体管理和视野剔除等场景。在 Unity 中实现四叉树能够显著提升大规模场景的性能，避免了全局遍历物体的高昂成本。
在 Unity 中，四叉树（QuadTree）是一种常用的空间分割算法，特别适用于碰撞检测等需要处理大量物体的场景。四叉树的基本思想是将空间递归地划分为四个子区域，从而有效地减少碰撞检测时的计算量。通过这种方式，四叉树可以将物体分到不同的区域，避免在整个场景中进行每一对物体的碰撞检测，从而提高性能。
四叉树的工作原理
- 空间分割：四叉树通过递归将一个区域划分成四个子区域（通常是矩形或正方形）。每次分割都会将空间进一步细化，直到每个区域中包含的物体数小于或等于一个预设的阈值。
- 节点存储：每个四叉树节点包含四个子节点（代表四个子区域），以及该区域内的物体。如果当前区域已经足够小（例如达到了一个物体数量的阈值），就会将物体存储在该节点中，而不再继续细分。
四叉树的优点
- 提高查询效率：通过分割空间，查询时可以快速定位物体，而不是遍历所有物体。
- 优化碰撞检测：避免对所有物体进行碰撞检测，只检查位于同一子区域或相邻区域的物体。
- 内存效率：四叉树有效地组织数据，减少不必要的计算和存储。
四叉树的应用场景
- 碰撞检测：四叉树可以优化物体之间的碰撞检测，只检查位于相同或相邻区域的物体，避免全局遍历所有物体。
- 视野剔除：通过四叉树，可以快速判断哪些物体在摄像机视野内，从而只渲染那些物体，节省计算资源。
- 区域管理：用于管理游戏中的区域数据，如生成和管理场景中的物体、敌人、道具等。
案例
四叉树实现空间分割和物体存储并进行查询
下面是一个简单的四叉树实现，帮助理解其基本概念。这个例子主要展示如何在 2D 空间中进行空间分割和物体存储。
四叉树节点类
csharp
using System;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
// 定义一个简单的物体类
public class GameObject
{
public Vector2 position;
public string name;
public GameObject(Vector2 position, string name)
{
this.position = position;
this.name = name;
}
}
// 四叉树节点类
public class Quadtree
{
public Rect boundary; // 当前区域的边界
public List<GameObject> objects; // 当前区域的物体列表
public Quadtree[] children; // 四个子区域
public bool divided; // 是否已经分割过
private int capacity; // 每个节点容纳的最大物体数量
// 构造函数
public Quadtree(Rect boundary, int capacity)
{
this.boundary = boundary;
this.capacity = capacity;
this.objects = new List<GameObject>();
this.divided = false;
}
// 插入物体到四叉树中
public bool Insert(GameObject obj)
{
// 如果物体不在当前节点的边界内，则不插入
if (!boundary.Contains(obj.position))
return false;
// 如果当前节点已经存满物体
if (objects.Count < capacity)
{
objects.Add(obj);
return true;
}
// 如果当前节点已经分割过子节点，则将物体插入到合适的子节点
if (!divided)
Subdivide();
// 尝试将物体插入子节点
foreach (var child in children)
{
if (child.Insert(obj))
return true;
}
return false; // 如果无法插入，返回 false
}
// 分割当前区域为四个子区域
public void Subdivide()
{
float x = boundary.xMin;
float y = boundary.yMin;
float w = boundary.width / 2;
float h = boundary.height / 2;
// 创建四个子节点
children = new Quadtree[4];
children[0] = new Quadtree(new Rect(x, y, w, h), capacity);
children[1] = new Quadtree(new Rect(x + w, y, w, h), capacity);
children[2] = new Quadtree(new Rect(x, y + h, w, h), capacity);
children[3] = new Quadtree(new Rect(x + w, y + h, w, h), capacity);
divided = true;
// 将当前节点中的物体插入到子节点中
for (int i = 0; i < objects.Count; i++)
{
foreach (var child in children)
{
if (child.Insert(objects[i]))
break;
}
}
objects.Clear(); // 清空当前节点中的物体
}
// 查询指定区域内的所有物体
public List<GameObject> Query(Rect range)
{
List<GameObject> found = new List<GameObject>();
// 如果查询区域不与当前区域相交，直接返回空列表
if (!boundary.Overlaps(range))
return found;
// 检查当前节点中的物体
foreach (var obj in objects)
{
if (range.Contains(obj.position))
found.Add(obj);
}
// 如果有子节点，查询子节点
if (divided)
{
foreach (var child in children)
{
found.AddRange(child.Query(range));
}
}
return found;
}
}使用示例
下面是一个简单的示例，演示如何使用四叉树来管理物体并进行查询。
csharp
using UnityEngine;
public class QuadtreeExample : MonoBehaviour
{
private Quadtree quadtree;
void Start()
{
// 创建一个大小为 100x100 的四叉树，最大物体容量为 4
quadtree = new Quadtree(new Rect(0, 0, 100, 100), 4);
// 插入一些物体
quadtree.Insert(new GameObject(new Vector2(10, 10), "Object 1"));
quadtree.Insert(new GameObject(new Vector2(20, 20), "Object 2"));
quadtree.Insert(new GameObject(new Vector2(30, 30), "Object 3"));
quadtree.Insert(new GameObject(new Vector2(40, 40), "Object 4"));
quadtree.Insert(new GameObject(new Vector2(60, 60), "Object 5"));
// 查询区域内的物体
Rect queryRange = new Rect(0, 0, 50, 50);
var foundObjects = quadtree.Query(queryRange);
// 输出查询结果
foreach (var obj in foundObjects)
{
Debug.Log($"Found: {obj.name} at {obj.position}");
}
}
}解释
Insert方法 ：负责插入物体。如果当前节点已满并且没有分割过子节点，则会调用Subdivide方法将空间分割成四个子区域。Query方法：负责查询指定区域内的物体。它会检查当前节点的物体是否与查询区域相交，如果有交集，则返回这些物体。同时，它会递归查询子节点。Subdivide方法：当节点满时，将当前区域分割为四个子区域，并把物体分配到适当的子区域。
四叉树实现碰撞检测
Unity 自带的碰撞系统已经非常强大并且适用于大部分情况，但在以下情况下使用四叉树等空间分割算法会更加高效：
- 需要在大量物体间快速进行碰撞检测时。
- 需要自定义碰撞规则或需求，超出物理引擎的处理范围。
- 场景中有大量静态物体或动态物体，且物体分布不均匀。
- 需要减少物理引擎开销或优化特定类型的碰撞检测。
四叉树的构建
- 定义区域：首先定义一个边界区域，通常是整个场景的边界或某个特定的区域。
- 插入物体：将每个物体插入到四叉树的对应位置。每个物体通过其位置来确定应该放置在哪个节点（象限）中。
- 分割：当一个节点中的物体数量超过一定的阈值时，就会将该节点分割成四个子节点。
- 查询和碰撞检测：在查询时，四叉树帮助你快速确定哪些物体可能发生碰撞，只检测那些处于同一子区域或相邻子区域的物体。
四叉树的实现步骤
假设我们正在使用 Unity 进行碰撞检测，我们可以通过以下步骤来实现四叉树的碰撞检测：
1. 创建四叉树的基本类
csharp
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
public class QuadTree
{
private Rect boundary; // 四叉树的边界区域
private int capacity; // 每个节点最大存放物体的数量
private List<GameObject> objects; // 当前节点包含的物体
private QuadTree[] nodes; // 四个子节点
public QuadTree(Rect boundary, int capacity)
{
this.boundary = boundary;
this.capacity = capacity;
objects = new List<GameObject>();
nodes = new QuadTree[4];
}
// 将物体插入四叉树
public void Insert(GameObject obj)
{
// 判断物体是否在当前节点的边界内
if (!boundary.Contains(obj.transform.position))
return;
// 如果当前节点没有分裂且物体数量少于阈值，直接插入
if (objects.Count < capacity)
{
objects.Add(obj);
return;
}
// 否则，分裂当前节点
if (nodes[0] == null)
Subdivide();
// 将当前节点的物体转移到子节点
foreach (var item in objects)
{
foreach (var node in nodes)
node.Insert(item);
}
objects.Clear();
// 继续插入新的物体
foreach (var node in nodes)
node.Insert(obj);
}
// 子节点分割
private void Subdivide()
{
float halfWidth = boundary.width / 2;
float halfHeight = boundary.height / 2;
nodes[0] = new QuadTree(new Rect(boundary.x, boundary.y, halfWidth, halfHeight), capacity);
nodes[1] = new QuadTree(new Rect(boundary.x + halfWidth, boundary.y, halfWidth, halfHeight), capacity);
nodes[2] = new QuadTree(new Rect(boundary.x, boundary.y + halfHeight, halfWidth, halfHeight), capacity);
nodes[3] = new QuadTree(new Rect(boundary.x + halfWidth, boundary.y + halfHeight, halfWidth, halfHeight), capacity);
}
// 查询可能发生碰撞的物体
public List<GameObject> Query(Rect range)
{
List<GameObject> foundObjects = new List<GameObject>();
// 如果查询范围不与当前节点的边界相交，则返回空
if (!boundary.Overlaps(range))
return foundObjects;
// 在当前节点内查找物体
foreach (var obj in objects)
{
if (range.Contains(obj.transform.position))
foundObjects.Add(obj);
}
// 查询子节点
if (nodes[0] != null)
{
foreach (var node in nodes)
{
foundObjects.AddRange(node.Query(range));
}
}
return foundObjects;
}
}2. 在 Unity 中使用四叉树进行碰撞检测
在 Unity 的 Update 方法中，我们可以每帧都查询物体是否发生碰撞。比如，我们可以使用四叉树来查找玩家与场景中其他物体的碰撞：
csharp
public class QuadTreeCollision : MonoBehaviour
{
public QuadTree quadTree;
public float range = 10f;
void Start()
{
Rect sceneBounds = new Rect(0, 0, 100, 100); // 假设场景大小为100x100
quadTree = new QuadTree(sceneBounds, 4);
// 插入所有物体
foreach (var obj in FindObjectsOfType<GameObject>())
{
quadTree.Insert(obj);
}
}
void Update()
{
// 检查玩家的范围是否与其他物体发生碰撞
Rect playerRange = new Rect(transform.position.x - range, transform.position.y - range, range * 2, range * 2);
List<GameObject> nearbyObjects = quadTree.Query(playerRange);
// 进行碰撞检测
foreach (var obj in nearbyObjects)
{
if (obj != gameObject && IsColliding(obj))
{
// 处理碰撞
Debug.Log("Collision detected with " + obj.name);
}
}
}
bool IsColliding(GameObject other)
{
// 简单的碰撞检测，可以根据需求实现
return Vector3.Distance(transform.position, other.transform.position) < range;
}
}3. 解释
QuadTree类负责管理四叉树的结构和物体的插入与查询操作。每个QuadTree节点包含了一个boundary（矩形区域）和一个objects列表（存储该区域内的物体）。Insert方法用于将物体插入四叉树，若当前节点的物体数量超过阈值，则分裂节点。Query方法用于查询给定范围内的所有物体。- 在
QuadTreeCollision类中，我们在每帧检查玩家的周围区域，并通过quadTree.Query方法查找与玩家可能发生碰撞的物体。如果这些物体与玩家发生碰撞，则执行相应的碰撞处理。
4. 优势
- 性能提升：四叉树通过将场景划分成更小的区域，减少了每一帧需要进行的碰撞检测对比次数，尤其在物体较多时效果显著。
- 内存使用：四叉树结构相对高效，因为它仅会存储活跃区域内的物体，而不会一次性存储所有物体。
5. 注意事项
- 四叉树适用于二维空间中的物体，若是3D游戏，可能需要使用八叉树（Octree）等其他空间分割结构。
- 四叉树的分割会带来一定的性能开销，尤其在频繁分割和合并节点时，可能需要平衡容量和分割频率。
这样，四叉树就能帮助你高效地进行碰撞检测，特别是当场景中有大量物体时，能大大减少计算量。
完结
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