洛谷 P1722 矩阵 II C语言 记忆化搜索

题目：

https://www.luogu.com.cn/problem/P1722

我们按照案例画一下

我们会发现，会出现重复的子结构。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int mem[300][300];
int n;
int f[305][305]; 
int dfs(int x,int red,int black)//x为当前格子数量，red，black分别表示为红球和黑球的数量 
{
	if(black > red || red > n)
	return 0;
	
	if(x == 2*n)
	{
		if(red == n)
		return 1;
		else
		return 0;
	}
	
	if(mem[red][black])
	return mem[red][black];
	
	int t = 0;
	t = (dfs(x+1,red+1,black)+dfs(x+1,red,black+1))%100; 
	mem[red][black] = t;
	return t;
}
int main(void)
{
	cin >> n;
	
	int ans = dfs(0,0,0);
	cout << ans;

	return 0; 
}

动态规划：

#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int f[305][305]; 
int main(void)
{
	cin >> n;
	

	//可以转化成有当前有i个格子有几个红色球 f[i][red]a
    f[1][1] = 1;
	for(int i = 2 ; i <= 2*n ; i++)
	{
		for(int red = (i+1)/2 ; red <= i; red++)
		{
			f[i][red] = (f[i-1][red-1] + f[i-1][red])%100;
		}
	}
	cout << f[2*n][n];
	return 0; 
}

红球的范围是生成可能和不可能的答案，但是动态规划是选择最优子结构，会筛选不可能的答案，并且不能能的答案值是0.