力扣动态规划基础版（字符串应用）

5.最长回文串

5. 最长回文子串https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-substring/

先全部置为false然后反向遍历。动态规划数组，dp【i】【j】表示从第i到第j 是否是回文串。Arrays.fill表示的是将指定的内容填充到数组中。状态转移方程如下

这个题目用到了charAt索引处，所以就不必要去**索引对齐，**因为你索引对齐了以后，使用charAt的时候还是要+-1还是很麻烦

charAt：从字符串中取第几个数

Arrays.fill:批量填充

substring：取子集

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class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        int m = s.length();
        boolean[][] dp = new boolean[m][m];
        int res = 0;
        String str = "";
        for(int i = 0; i < m; ++i){
            Arrays.fill(dp[i],false);
        } 
        for(int i = m - 1 ; i >= 0; i--){
            for(int j = i; j < m; ++j){
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j) &&(j - i <= 1 || dp[i + 1][j - 1])){
                    dp[i][j] = true;
                    res = Math.max(res,j - i + 1);
                    if(j - i + 1>= res){
                        str = s.substring(i, j +1);
                    }
                }
            }
        }
        return str;
    }
}

139.单词拆分

139. 单词拆分https://leetcode.cn/problems/word-break/这里的状态转移方程就是下式，check检查是否出现。首先创建了一个哈希表取排除了这个相同的元素，HashSet不保证元素的顺序，并且不允许null元素。

其次需要注意是，创建哈希表时范围+1来保证索引对齐 ，dp【i】表示的就是第i个数字之前能由拆分的单词组成。边界条件是dp【0】 =true表示空串并且合法，这里要注意substring函数的使用表示的是取从第i个字符到第j - 1 个字符子串。

contains方法：个集合或数组中是否包含特定的元素

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class Solution {
    public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
        Set<String> wordDictSet = new HashSet(wordDict);
        boolean []dp = new boolean[s.length() + 1];//为了索引对齐(下一行)
        dp[0] = true;
         for(int i = 1; i <= s.length(); ++i){
            for(int j = 0; j < i; ++j){
                if(dp[j] && wordDictSet.contains(s.substring(j ,i))){
                    dp[i] = true;
                    break;
                }
            }
         }
         return dp[s.length()];
    }
}

516.最长回文子序列

516. 最长回文子序列https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-subsequence/

用 dp $i$ $j$ 表示字符串 s 的下标范围 $i,j$ 内的最长回文子序列的长度。假设字符串 s 的长度为 n，则只有当 0≤i≤j<n 时，才会有 dp $i$ $j$ >0，否则 dp $i$ $j$ =0。

边界：由于任何长度为 1 的子序列都是回文子序列，因此动态规划的边界情况是，对任意 0≤i<n，都有 dp $i$ $i$ =1。

（1） s $i$ =s $j$ dp $i$ $j$ =dp $i+1$ $j-1$ +2；

（2） s $i$ !=s $j$ dp $i$ $j$ =max(dp $i+1$ $j$ ,dp $i$ $j-1$ )。

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class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int n = s.length();
        int dp[][] = new int [n][n];
        for(int i = n - 1; i >= 0; --i){
                dp[i][i] = 1;
            char c1 = s.charAt(i);
            for(int j = i + 1; j < n; ++j){
                char c2 = s.charAt(j);
                if(c1 == c2){
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                }
                else{
                    dp[i][j] =  Math.max(dp[i + 1][j],dp[i][j -1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][n -1];
    }
}

712.两个字符串的最小ASCII删除和

712. 两个字符串的最小ASCII删除和https://leetcode.cn/problems/minimum-ascii-delete-sum-for-two-strings/ dp $i$ $j$ 表示使 s1 $0:i$ 和 s2 $0:j$ 相同的最小 ASCII 删除和

i = j = 0时，都为空不需要删除，dp $0$ $0$ = 0，当i=0，j>0或i>0，j=0的时候，如果要相同，就需要删除全部的字符

这里codePointAt函数是取ASCII

当 i>0 且 j>0 时，考虑 dp $i$ $j$ 的计算，

要得到使 s 1 $0:i$ 和 s 2 $0:j$ 相同的最小 ASCII 删除和，应取两项中较小的一项

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class Solution {
    public int minimumDeleteSum(String s1, String s2) {
        int m = s1.length();
        int n = s2.length();
        int dp[][] = new int [m + 1][n + 1];
        for(int i = 1; i <= m; ++i){
            dp[i][0]  = dp[i - 1][0] + s1.codePointAt(i - 1);//只考虑s1的前i -1个字符删除s1中的字符和s2匹配
        }
        for(int j = 1; j <= n; ++j){
            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + s2.codePointAt(j - 1);
        }
        for(int i = 1; i <= m; ++i){
            int c1 = s1.codePointAt(i - 1);
            for(int j = 1; j <= n; ++j){
                int c2 = s2.codePointAt(j - 1);
                if(c1 == c2){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }
                else{
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j] + c1,dp[i][j - 1] + c2);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}

115.不同的子序列

115. 不同的子序列https://leetcode.cn/problems/distinct-subsequences/dp的 hard题目，稍微难想，套路相似，定义dp的含义是s和t两个字符串dp $i$ $j$ 表示的是t字符串从索引为j到最后末尾这个字串是否是s字符串索引为i的字串的子集。

考虑动态规划的边界情况，就是j = n的时候，t字符串是空集，空集是任何字符串的子集，所以对于任意0≤i≤m，有 dp $i$ $n$ =1；

当 i=m 且 j<n 时，s $i:$ 为空字符串，t $j:$ 为非空字符串，由于非空字符串不是空字符串的子序列，因此对任意 0≤j<n，有 dp $m$ $j$ =0。

当 i<m 且 j<n 时，考虑 dp $i$ $j$ 的计算：

当 s $i$ =t $j$ 时，dp $i$ $j$ 由两部分组成：

这里涉及一个匹配和不匹配的问题，就是说，当s $i$ =t $j$ ，s $i$ 可以去匹配t $j$ 的这个字符也可以不匹配，当不相等的时候就一定不匹配

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class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
    int m = s.length();
    int n = t.length();
    if(m < n){
        return 0;
    }
    int [][] dp = new int[m + 1][n + 1];
    for(int i = 1; i <= m; ++i){
        dp[i][n] = 1;
    }
    for(int i = m - 1; i >= 0; i--){
        char c1 = s.charAt(i);
        for(int j = n - 1; j >= 0;j--){
            char c2 = t.charAt(j);
            if(c1 == c2){
                dp[i][j] = dp[i + 1][j + 1] + dp[i + 1][j];
            }
            else{
                dp[i][j] = dp[i + 1][j];
            }
        }
    }
    return dp[0][0];
    }
}