题目:(货物摆放)
题目描述(12届 C&C++ B组D题)
解题思路:
这道题的核心是求因数 以及枚举验证。具体步骤如下:
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因数分解: 通过逐一尝试小于等于的数,找到 n 的所有因数,并保存到数组中,确保不会遗漏对称因数对。
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三重循环验证: 枚举所有可能的 (L, W, H) 的组合,验证这三数的乘积是否等于 n。
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优化计算: 对因数分解和组合的枚举部分进行优化,减少不必要的计算。
代码实现(C语言):
cs
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
long long n = 2021041820210418;
long long factors[3000]; // 用于存储 n 的因数
int factorCount = 0;
// 找到所有因数
for (long long i = 1; i * i <= n; i++) {
if (n % i == 0) {
factors[factorCount++] = i; // 添加因数 i
if (i != n / i) {
factors[factorCount++] = n / i; // 添加对称因数 n/i
}
}
}
int count = 0;
// 枚举 (L, W, H)
for (int a = 0; a < factorCount; a++) {
for (int b = 0; b < factorCount; b++) {
for (int c = 0; c < factorCount; c++) {
if (factors[a] * factors[b] * factors[c] == n) {
count++;
}
}
}
}
printf("%d\n", count); // 输出结果
return 0;
}
得到运行结果:
难度分析
⭐️⭐️⭐️
总结
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解题核心:
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通过因数分解找到所有可能的 L,W,H 组合。
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遍历验证组合的合法性。
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优化方向:
- 如果问题规模更大,可以用分治法或者只枚举 L 和 W,通过 的关系计算,进一步降低复杂度。
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结果:
输出的 count 即为符合条件的所有堆放方案总数,最终提交答案即可。