什么是 LRU
LRU (最近最少使用算法),
最早是在操作系统中接触到的, 它是一种内存数据淘汰策略, 常用于缓存系统的淘汰策略.
LRU算法基于局部性原理, 即最近被访问的数据在未来被访问的概率更高, 因此应该保留最近被访问的数据.
最近最少使用的解释
LRU (最近最少使用算法), 中的 "最近" 不是其绝对值的修饰, 而是一个范围.
如: 你最近去了那些地方, 最近看了哪些书.
而不是: 离你最近的人是谁, 离你最近的座位是哪一个.
了解了最近的意义, 那么串联起来就是: 最近使用的一堆数据中, 哪一个数据使用的是最少的
LRU原理
下面展示了 LRU 算法的基本原理.
可以看到, 在 LRU 算法中, 涉及到了对象的移动, 如果使用 数组 来作为缓存, 那么移动对象的效率很慢. 因为在这个算法中, 经常涉及到头插元素, 数组 的头插是O(n^2), 非常的慢.
所以推荐使用 双向链表 来实现.
但是在题目中, 要求查找和插入的时间复杂度为O(1);
双向链表的插入删除时间复杂度为O(1), 但是查找的时间复杂度为O(n).
双向链表 + 哈希表
单使用双向链表, 查找的时间复杂度为O(n), 那么数据结构的查找操作的时间复杂度为O(1)?
答案很明显: 哈希表
定义链表节点 ListNode
cpp
struct ListNode
{
public:
ListNode()
{}
ListNode(int k, int v)
:key(k),
value(v)
{}
~ListNode()
{}
int key;
int value;
// 节点中不仅存储 value, 还存储 key, 这在后面的 put 函数中有用
ListNode* next;
ListNode* prev;
};LRUcache 成员属性
cpp
class LRUCache {
public:
int _size = 0; // 记录缓存中已经缓存了多少数据
int _capacity = 0; // 记录缓存大小 (可缓存的数据个数)
ListNode* head = nullptr; // 双向链表的头节点
ListNode* tail = nullptr; // 双向链表的尾节点
unordered_map<int, ListNode*> table;
// 底层是通过 hashtable 实现的map, 用来通过 kev 查找节点
}LRUcache 成员方法
构造 / get / put 函数
cpp
class LRUCache {
public:
LRUCache(int capacity) {
_capacity = capacity; // 记录缓存的大小
// 初始化链表的 头节点 和 尾节点
head = new ListNode;
tail = new ListNode;
// 将头尾节点连接起来
head->next = tail;
head->prev = tail;
tail->next = head;
tail->prev = head;
}
// 通过 key 获取对应的 value. 如果 key 不存在, 则返回 -1
int get(int key) {
auto it = table.find(key); // 通过 hashtable 查找 key 是否存在
if(it == table.end())
{
return -1; // 不存在对应的 [key, value], 返回 -1
}
// 存在 key, 记录value, 然后更新这个节点, 将这个节点移动到链表头部
int ret = it->second->value;
MoveToHead(it->second); // 将这个节点移动到头部
return ret;
}
// 插入一对键值对 [key, value]
void put(int key, int value) {
auto it = table.find(key); // 在 hashtable 中查找是否已经存在 key
if(it != table.end()) // 已经存在 key 则更新节点的值, 并且将这个节点移动到链表头部
{
// 更新节点
it->second->value = value;
MoveToHead(it->second); // 将节点移动到链表头部
return; // 直接返回, 下面是进行插入的操作
}
// key 不存在, 判断 空间是否已满, 满了就需要删除 链表末尾的节点
if(_size == _capacity)
{
// ListNode 中记录的 key 就起作用了, 如果只有 value, 那么就还需要遍历 table
int back = tail->prev->key;
table.erase(back); // 删除 hashtable 中这个节点的记录
pop_back(); // 删除尾部节点
--_size;
}
// 链表末尾的节点已被删除, 现在需要向 链表头部 插入 新的节点
ListNode* node = push_front(key, value);
table[key] = node; // 在 hashtable 中记录这个新的节点
++_size;
}
};MoveToHead / push_front / pop_back 函数
cpp
class LRUCache {
public:
// 将 node 移动到链表头部
void MoveToHead(ListNode* node)
{
if(node == head->next) // 如果这个节点就是头部, 那么就不移动
{
return;
}
ListNode* node_next = node->next; // 记录 node 节点的后一个节点
ListNode* node_prev = node->prev; // 记录 node 节点的前一个节点
node_prev->next = node_next; // 将 node 的前后节点连接起来
node_next->prev = node_prev;
// 将 node 节点链接到链表首部
node->prev = head;
node->next = head->next;
head->next->prev = node;
head->next = node;
}
// 头插
ListNode* push_front(int key, int value)
{
ListNode* node = new ListNode(key, value);
ListNode* next = head->next;
head->next = node;
node->prev = head;
next->prev = node;
node->next = next;
return node;
}
// 尾删
void pop_back()
{
ListNode* prev = tail->prev->prev;
ListNode* cur = tail->prev;
prev->next = tail;
tail->prev = prev;
delete cur;
}
};
完整代码
cpp
class LRUCache {
public:
struct ListNode
{
public:
ListNode()
{}
ListNode(int k, int v)
:key(k),
value(v)
{}
~ListNode()
{}
int key;
int value;
ListNode* next;
ListNode* prev;
};
int _size = 0;
int _capacity = 0;
ListNode* head = nullptr;
ListNode* tail = nullptr;
unordered_map<int, ListNode*> table;
LRUCache(int capacity) {
_capacity = capacity;
head = new ListNode;
tail = new ListNode;
head->next = tail;
head->prev = tail;
tail->next = head;
tail->prev = head;
}
int get(int key) {
auto it = table.find(key);
if(it == table.end())
{
return -1;
}
int ret = it->second->value;
MoveToHead(it->second); // 将这个节点移动到头部
return ret;
}
void put(int key, int value) {
auto it = table.find(key);
if(it != table.end())
{
// 更新节点
it->second->value = value;
MoveToHead(it->second);
return;
}
if(_size == _capacity)
{
int back = tail->prev->key;
table.erase(back); // 删除 hashtable 中的键值对
pop_back(); // 删除尾部节点
--_size;
}
ListNode* node = push_front(key, value);
table[key] = node;
++_size;
}
void MoveToHead(ListNode* node)
{
if(node == head->next)
{
return;
}
ListNode* node_next = node->next;
ListNode* node_prev = node->prev;
node_prev->next = node_next;
node_next->prev = node_prev;
node->prev = head;
node->next = head->next;
head->next->prev = node;
head->next = node;
}
ListNode* push_front(int key, int value)
{
ListNode* node = new ListNode(key, value);
ListNode* next = head->next;
head->next = node;
node->prev = head;
next->prev = node;
node->next = next;
return node;
}
void pop_back()
{
ListNode* prev = tail->prev->prev;
ListNode* cur = tail->prev;
prev->next = tail;
tail->prev = prev;
delete cur;
}
};