目录
- 公钥密码的基础
- [ECC 引入](#ECC 引入)
- Principle
- 椭圆曲线加密算法的安全性如何？
- Reference:
公钥密码的基础
以下是公钥密码学一些关键点，
公钥可以发送给任何人，它是公开的。
必须保护好私钥。如果中间方获得私钥，他们就能解密私信。
计算机可以使用公钥快速加密消息，使用私钥快速解密消息。如果没有私钥，计算机需要很长一段时间（数百万年）才能暴力破解加密消息。
公钥密码学原理：陷门函数
对于所有公钥密码学算法来说，最关键的是它们都有自己独特的陷门函数（Trapdoor Function）。陷门函数是一种只能单向计算，至少是只在一个方向上易于计算的函数。（如果使用现代计算机从另一个方向暴力破解，需要数百万年时间。）
非陷门函数的例子：A + B = C
已知 A 和 B，我就能计算出 C 。问题在于，在已知 B 和 C 的情况下，我也能计算出 A 。这就是非陷门函数。
陷门函数演示流程：
"I love Fox and Friends" + Public Key = "s80s1s9sadjds9s"
已知 "I love Fox and Friends" 和公钥，我可以计算出 "s80s1s9sadjds9s" ，但是已知 "s80s1s9sadjds9s" 和公钥，我无法计算出 "I love Fox and Friends" 。
在 RSA 算法中，陷门函数取决于将一个巨大的数分解成质因数的难易程度。
公钥：944,871,836,856,449,473
私钥：961,748,941 和 982,451,653
在上述例子中，公钥是一个很大的数，私钥是公钥的两个质因数。这是一个很好的例子，因为将私钥中的数相乘，很容易就能算出公钥，但是你只有公钥的话，需要很长时间才能使用计算机算出私钥。
注：在真正的密码学实践中，私钥的长度必须超过 200 位才能被视为是安全的。
ECC 引入
椭圆曲线公钥密码算法简称ECC，ECC 与 RSA 的用途相同。
ECC 会生成一个公钥和私钥，允许双方安全通信。
不过，ECC 相比 RSA 有一大优势。一个 256 位的 ECC 密钥与一个 3072 位的 RSA 密钥安全性相同。也就是说，在资源有限的系统（如智能手机、嵌入式计算机和加密货币网络）中，ECC 密钥需占用的硬盘空间和带宽是 RSA 密钥的 10% 不到。
Principle
ECC 与 RSA 的主要区别 在于陷门函数。
ECC 的陷门函数类似于数学版的台球游戏。我们先在曲线上找到一个特定的点，然后使用函数（通常称为点函数）在曲线上找到一个新的点，接着重复使用点函数，在曲线上不断跳跃，直到找到最后一个点为止。我们来看一下该算法的具体步骤：
椭圆曲线公钥密码算法原理：
从 A 点开始：A dot B = -C（从 A 点至 B 点画一条直线，与曲线相交于 -C 点）-C 点经过 X 轴反射到曲线上的 C 点A dot C = -D (从 A 点至 C 点画一条直线，与曲线相交于 -D 点）-D 点经过 X 轴反射到曲线上的 D 点A dot D = -E (在 A 点至 D 点画一条直线，与曲线相交于 -E 点）-E 点经过 X 轴反射到曲线上的 E 点。
这是一个很棒的陷门函数，因为如果你知道起点（A）在哪里，以及到达终点（E）需要经历多少次跳跃，很容易就能找到终点。但是，如果你只知道起点 A 和终点 E 在哪里，几乎不可能知道中间经历了几次跳跃。
公钥： 起点 A 、终点 E
私钥： 从 A 点至 E 点需要经历几次跳跃
如果转化为加密算法？如何创建公钥和私钥？如何用它们来加密数据？
TODO。。。
椭圆曲线加密算法的安全性如何？
虽然 RSA 加密算法具有极高的安全性，但 ECC 可以说是更胜一筹。
理论上，量子计算机或可有效解决 RSA 所依赖的因数分解问题，从而破解 RSA。 这种情况是否会很快成真，是一个很有争议的问题。 但我们可以肯定地说，考虑到 ECC 的复杂性，与 RSA 相比，它更能抵抗量子计算攻击。
有多大的抵抗能力？ 荷兰数学家 Arjen Lenstra 在与他人合著的一篇研究论文中，将破解加密算法与烧水进行比较。 基本概念是计算出破解一个特定的加密算法需要多少能量，然后计算这些能量可以煮沸多少水。 通过这样的类比，破解一个 228 位 RSA 密钥所需的能量比煮沸一茶匙水所需的能量还少，但破解一个 228 位 ECC 密钥所消耗的能量可以煮沸地球上所有的水。 要达到相同的安全级别，RSA 密钥的长度需要达到 2380 位。
Reference:
https://www.panewslab.com/zh/articledetails/D55038644.html
https://www.keepersecurity.com/blog/zh-hans/2023/06/07/what-is-elliptic-curve-cryptography/