day34|leetcode 62不同路径，63.不同路径II

4.不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 "Start" ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 "Finish" ）。

问总共有多少条不同的路径？

思路：

（1）暴力方法：深度搜索：

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class Solution {
private:
    int dfs(int i,int j,int m,int n)
    {
        if(i>m||j>n)return 0;//越界
        if(i==m && j==n)return 1;
        return dfs(i+1,j,m,n)+dfs(i,j+1,m,n);
    }
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        return dfs(1,1,m,n);
    }
};

时间复杂度：O(2^(m+n-1)-1)

超时

（2）动态规划：

动规五部曲：

1.dp $i$ $j$ 含义：从（0，0）出发到（i，j）有dp $i$ $j$ 条路径

2.递推公式：dp $i$ $j$ 只可能从dp $i-1$ $j$ 或者dp $i$ $j-1$ 两个方向推过来，所以dp $i$ $j$ =dp $i-1$ $j$ =dp $i$ $j-1$

3.dp数组初始化：dp $0$ $j$ =1,dp $i$ $0$ =1;从(0,0)到(0,i)只可能有一条路，到（0，j）也同理

4.遍历顺序：从上到下，从左到右

5.打印dp数组

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n,0));
        for(int i=0;i<m;i++)dp[i][0]=1;//初始化
        for(int j=0;j<n;j++)dp[0][j]=1;
        for(int i=1;i<m;i++)//从上往下,从1开始，防止i-1越界
        {
            for(int j=1;j<n;j++)//从左往右
            {
              dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

时间复杂度：O(m×n)

5.不同路径II

给定一个 m x n 的整数数组 grid。一个机器人初始位于 左上角 （即 grid[0][0]）。机器人尝试移动到 右下角 （即 grid[m - 1][n - 1]）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。机器人的移动路径中不能包含任何有障碍物的方格。

返回机器人能够到达右下角的不同路径数量。

测试用例保证答案小于等于 2 * 109。

进阶点在于：如何排除障碍物所在的路径

解决思路：和上一题基本一样。只是在碰到障碍物时保持直接跳过

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class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m= obstacleGrid.size();
        int n= obstacleGrid[0].size();
        if(obstacleGrid[0][0]==1 || obstacleGrid[m-1][n-1]==1)return 0;//在起点或者终点出现障碍直接返回0

        vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n,0));
        for(int i=0;i<m && obstacleGrid[i][0]==0;i++)dp[i][0]=1;//初始化
        for(int j=0;j<n && obstacleGrid[0][j]==0;j++)dp[0][j]=1;
        for(int i=1;i<m;i++)
        {
            for(int j=1;j<n;j++)
            {
                if(obstacleGrid[i][j]==1)continue;//有障碍物不进行这一轮的运算，跳到下一步
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
        }
};

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时间复杂度：O(m×n)

需要注意的一些细节：

（1）二维数组的长m和宽n需要通过obstacleGrid数组确定

（2）在起点或者终点出现障碍直接返回0

（3）初始化时注意障碍点不参与初始化