day34|leetcode 62不同路径,63.不同路径II

4.不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为 "Start" )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为 "Finish" )。

问总共有多少条不同的路径?

思路:

(1)暴力方法:深度搜索:

cpp 复制代码
class Solution {
private:
    int dfs(int i,int j,int m,int n)
    {
        if(i>m||j>n)return 0;//越界
        if(i==m && j==n)return 1;
        return dfs(i+1,j,m,n)+dfs(i,j+1,m,n);
    }
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        return dfs(1,1,m,n);
    }
};

时间复杂度:O(2^(m+n-1)-1)

超时

(2)动态规划:

动规五部曲:

1.dp[i] [j]含义:从(0,0)出发到(i,j)有dp[i] [j]条路径

2.递推公式:dp[i] [j]只可能从dp[i-1] [j]或者dp[i] [j-1]两个方向推过来,所以dp[i] [j]=dp[i-1] [j] =dp[i] [j-1]

3.dp数组初始化:dp[0] [j]=1,dp[i] [0]=1;从(0,0)到(0,i)只可能有一条路,到(0,j)也同理

4.遍历顺序:从上到下,从左到右

5.打印dp数组

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n,0));
        for(int i=0;i<m;i++)dp[i][0]=1;//初始化
        for(int j=0;j<n;j++)dp[0][j]=1;
        for(int i=1;i<m;i++)//从上往下,从1开始,防止i-1越界
        {
            for(int j=1;j<n;j++)//从左往右
            {
              dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

时间复杂度:O(m×n)

5.不同路径II

给定一个 m x n 的整数数组 grid。一个机器人初始位于 左上角 (即 grid[0][0])。机器人尝试移动到 右下角 (即 grid[m - 1][n - 1])。机器人每次只能向下或者向右移动一步。

网格中的障碍物和空位置分别用 10 来表示。机器人的移动路径中不能包含 任何 有障碍物的方格。

返回机器人能够到达右下角的不同路径数量。

测试用例保证答案小于等于 2 * 109

进阶点在于:如何排除障碍物所在的路径

解决思路:和上一题基本一样。只是在碰到障碍物时保持直接跳过

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m= obstacleGrid.size();
        int n= obstacleGrid[0].size();
        if(obstacleGrid[0][0]==1 || obstacleGrid[m-1][n-1]==1)return 0;//在起点或者终点出现障碍直接返回0
​
        vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n,0));
        for(int i=0;i<m && obstacleGrid[i][0]==0;i++)dp[i][0]=1;//初始化
        for(int j=0;j<n && obstacleGrid[0][j]==0;j++)dp[0][j]=1;
        for(int i=1;i<m;i++)
        {
            for(int j=1;j<n;j++)
            {
                if(obstacleGrid[i][j]==1)continue;//有障碍物不进行这一轮的运算,跳到下一步
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
        }
};
复制代码
时间复杂度:O(m×n)

需要注意的一些细节:

(1)二维数组的长m和宽n需要通过obstacleGrid数组确定

(2)在起点或者终点出现障碍直接返回0

(3)初始化时注意障碍点不参与初始化

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